Question

Resolva as seguintes equações exponenciais: 2*x+3= 2*x-2+62 e 3*x+1+3*x+2 =12

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Rubens, que a resolução é simples.

Pede-se para resolver as seguintes equações exponenciais:

i)

2ˣ⁺³ = 2ˣ⁻² + 62 ---- vamos passar 2ˣ⁻² para o 1º membro, ficando:
2ˣ⁺³ - 2ˣ⁻² = 62

Agora veja que:

2ˣ⁺³ = 2ˣ * 2³ = 2ˣ * 8 = 8*2ˣ
e
2ˣ⁻² = 2ˣ/2² = 2ˣ / 4 .
Assim, ficaremos com:

8*2ˣ - 2ˣ/4 = 62 -----mmc = 4. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos:
(4*8*2ˣ - 1*2ˣ)/4 = 62 --- desenvolvendo e multiplicando-se em cruz, teremos:
32*2ˣ - 2ˣ = 4*62
32*2ˣ - 2ˣ= 248 ---- vamos colocar, no 1º membro, "2ˣ" em evidência, ficando:

2ˣ*(32 - 1) = 248
2ˣ* (31) = 248
2ˣ= 248/31 ----- Veja que esta divisão dá exatamente igual a "8". Logo:
2ˣ = 8 ---- note que 8 = 2³. Assim:
2ˣ = 2³ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes.Logo:

x = 3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "i".


ii)

3ˣ⁺¹ + 3ˣ⁺² = 12

Veja que:

3ˣ⁺¹ = 3ˣ*3¹ = 3ˣ*3 = 3*3ˣ
e
3ˣ⁺² = 3ˣ*3² = 3ˣ*9 = 9*3ˣ
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

3*3ˣ + 9*3ˣ = 12 ---- ponto 3ˣ em evidência, ficaremos com:
3ˣ*(3 + 9) = 12
3ˣ*(12) = 12
3ˣ = 12/12
3ˣ = 1 ---- note que o "1" do 2º membro poderá ser substituído por 3⁰, pois todo número diferente de zero, quando está elevado a "0", é igual a "1". Assim, faremos isto:

3ˣ = 3⁰ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 0 <--- Esta é a resposta para a questão do item "ii".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.