Question

O sangue circula a 30 cm/s numa artéria aorta com 9 mm de raio. Qual é, em litros por minuto, a vazão do sangue?

Answer 1

A vazão é o produto da velocidade com a área da região:

V = v*a

v = 30 cm/s

raio = 9 mm = 0,9 cm

Área de um círculo

a = πr² = π(0,9)² = 0,81π cm²

Assim, temos que:

V = 30*0,81π

V = 76,34 cm³/s

Para passar para L, dividimos por 1000, já que 1cm³=1ml=0,001 L

V = 76,34 / 1000

V = 0,07634 L/s

Agora, temos que passar de (s) para (min):

1 s = 0,01666 min

V = 0,07634 / 0,01666

V = 4,58 L/min

Answer 2

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•   velocidade de escoamento:

$\mathsf{v=30~cm/s}\\\\ \mathsf{v=30\cdot \dfrac{10^{-2}~m}{\frac{1}{60}~min}}\\\\\\ \mathsf{v=30\cdot \dfrac{10^{-1}\cdot (10^{-1}~m)}{\frac{1}{60}~min}}\qquad\quad\textsf{(mas }\mathsf{10^{-1}~m=1~dm}\textsf{)}$

$\mathsf{v=\dfrac{30\cdot 10^{-1}}{\frac{1}{60}}~\dfrac{dm}{min}}\\\\\\ \mathsf{v=3\cdot 60~\dfrac{dm}{min}}\\\\\\ \mathsf{v=180~dm/min;}$


•   raio da artéria:

$\mathsf{r=9~mm}\\\\ \mathsf{r=9\cdot 10^{-3}~m}\\\\ \mathsf{r=9\cdot 10^{-2}\cdot (10^{-1}~m)}\\\\ \mathsf{r=9\cdot 10^{-2}~dm.}$


Supodo que a artéria possui seção transversal circular, a área desta seção é

$\mathsf{A_s=\pi r^2}\\\\ \mathsf{A_s=\pi\cdot (9\cdot 10^{-2}~dm)^2}\\\\ \mathsf{A_s=81\pi\cdot 10^{-4}~dm^2}$


A vazão do sangue pela artéria é dada por

$\mathsf{Q=v\cdot A_s}\\\\ \mathsf{Q=\bigg(180~\dfrac{dm}{min}\bigg)\cdot (81\pi\cdot 10^{-4}~dm^2)}\\\\\\ \mathsf{Q=14\,580\pi\cdot 10^{-4}~\dfrac{dm^3}{min}}\\\\\\ \mathsf{Q=1,\!4580\cdot \pi~\dfrac{dm^3}{min}}$

$\mathsf{Q\approx 1,\!4580\cdot 3,\!14~\dfrac{dm^3}{min}}\\\\\\ \mathsf{Q\approx 4,\!58~\dfrac{dm^3}{min}}\qquad\quad\textsf{(mas }\mathsf{1~dm^3=1~L}\textsf{)}\\\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{Q\approx 4,\!58~L/min} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$


Bons estudos! :-)