Question

Resolva as seguintes equações em R.

A) (x-2)^2=3

B) (x-5)(x+1)+5=0

Me ajuda!!

Answer 1

Resolva as seguintes equações em R.

A) (x-2)^2=3

(x - 2)² = 3
(x - 2)(x - 2) = 3
x² - 2x- 2x + 4 = 3
x² - 4x + 4 = 3    ( igualar a zero) atenção no sinal 
x² - 4x + 4 - 3 = 0
x² - 4x + 1 = 0     ( equação do 2º grau ) ax² + bx + c = 0
a = 1
b = - 4
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(1)
Δ = + 16 - 4                             fatora 12| 2
Δ = + 12                                              6| 2
                                                            3| 3
                                                            1/ = 2.2.3
                                                                 = 2².3
√Δ = √12
√12 = √2².3  = √2².√3  ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
√12 = 2√3
assim
√Δ = 2√3   ( substituir na baskara)

(baskara)
        - b + - √Δ
x = --------------.
           2a

       -(-4) - 2√3        + 4 -2√ 3         (4 - 2√3): 2
x' = ----------------- = ---------------- = --------------- = 2 - √3
             2(1)                    2                 2 : 2


        -(-4) + 2√3          + 4 + 2√3             (4 + 2√3) : 2
x" = ------------------- = -------------------- = ----------------- = 2 + √3
                2(1)                       2                         2 : 2

assi
x' = 2 - √3
x" = 2 + √3



B)
 (x-5)(x+1)+5=0
(x² + 1x - 5x - 5) + 5 = 0
(x² - 4x - 5) + 5 = 0
x² - 5x - 5 + 5 = 0
x² - 5x   0 = 0

x² - 5x = 0     equação do 2º grau Incompleta
x(x - 5) = 0

x = 0
e
(x - 5) = 0
x - 5 = 0
x = + 5

assim
x' = 0
x" = 5