Question

Resolva as seguintes equações biquadradas:

a) 2x⁴ - 7x² - 4 = 0
b) m⁴ - 4m² + 3 = 0

Answer 1

a) Fazendo x² = y        y' = (7 + 9) / 4  = 16 / 4    =  4
2y² - 7y - 4 = 0            y'' = (7 - 9) / 4   =  -2 / 4   =  -1/2
Δ = 49 + 32
Δ = 81

Se x² = y
x² = 4      ⇒  x =$\sqrt{4}$        ⇒     x = 2  ou  x = -2
x² = -1     ⇒  x = $\sqrt{-1}$      ⇒     x ∉ R
Logo V = ( -2, 2 )

b) Fazendo m² = y
y² - 4y + 3 = 0      ( agora resolverei pela regra da soma e produto )
y' + y'' = -b/a      ⇒  y' + y'' = 4     Logo y' = 1
y' . y'' = c/a        ⇒ y' . y'' = 3               y'' = 3

Se m² = y
m² = 1      ⇒   m = $\sqrt{1}$    ⇒    m = 1    ou    m = -1
m² = 3      ⇒   m = $\sqrt{3}$    ⇒    m = $\sqrt{3}$ ou m = -$\sqrt{3}$
Logo   V = ( -1, 1, -$\sqrt{3}$, $\sqrt{3}$ )