Question

resolva as seguintes equações
a) log₃(x+1)+log₃(x+7)=2
b)log₂ x +log₂(x-2)-log₂(x-3)=3

Answer 1

x = log₁₀ (0,1) + 7^[log₇ (27)] - log₃ [log₂ (8)] --- veja que 0,1 = 1/10 = 10⁻¹. Assim, vamos ficar: 

x = log₁₀ (10⁻¹) + 7^[log₇ (27)] - log₃ [log₂ (8)] ---- atente que log (aⁿ) = n*log (a). Assim: 

x = -1*log₁₀ (10) + 7^[log₇ (27)] - log₃ [log₂ (8)] 

Veja que: 

log₁₀ (10) = 1 (pois todo logaritmo da base é igual a 1) 
7^[log₇ (27)] = 27 (pois todo número elevado ao logaritmo de base igual a esse número é igual ao logaritmando) 
e 
log₂ (8) = 3 (pois 2³ = 8). 

Assim, fazendo essas substituições na nossa expressão "x", temos: 

x = - 1*1 + 27 - log₃ [3] , ou apenas: 

x = - 1 + 27 - log₃ (3) --- veja que log₃ (3) = 1 (pois todo logaritmo da base é igual a 1). Logo: 

x = - 1 + 27 - 1 ------- reduzindo os termos semelhantes, vamos ficar apenas com: 

x = 25 <--- Este é o valor da questão do item "a".