Question

resolva,as seguintes equações:
a)log base2(x-2)+log base 2 x=3 me ajudem

Answer 1

${\log_2 (x-2)}+{\log_2 x}=3$
Lembre-se da propriedade:
$\log_a (x.y)=\log_a (x)+\log_a (y)$
${\log_2 (x-2)}+{\log_2 x}=3 \Rightarrow \\ \\ \log_2 (x-2).(x)=3 \Rightarrow$
Lembre-se de outra propriedade:
$\log_b a=x \Rightarrow b^{x} =a$
$\log_2 (x-2).(x)=3 \Rightarrow 2^{3} =(x-2).(x) \Rightarrow x^{2} -2x=8 \Rightarrow \\ \\ x^{2} -2x-8=0 \\ \\ \Delta=(-2)^2-4(1)(-8)=4+32 =36 \Rightarrow \sqrt{\Delta} =6 \\ \\ x'= \frac{-(-2)+6}{2} =4 \\ \\ x'= \frac{-(-2)-6}{2} =-2\\ \\ \\ \boxed{Resposta{:}\,\, x=-2\, ou\, x=4}$