Question

resolva as seguintes equações
20 pontos​

Answer 1

Resposta:

a)

${3}^{ {x}^{2} + 2x } = {3}^{5}$

${x}^{2} + 2x - 5 = 0$

$x = \frac{ - 2 + - \sqrt{ {2}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 5) } }{2}$

$x = \frac{ - 2 + - \sqrt{24} }{2}$

$x_{1} = - 1 + \sqrt{6}$

$x_{2} = - 1 - \sqrt{6}$

b)

${11}^{2x + 5} = {11}^{0}$

$2x + 5 = 0$

$2x = - 5$

$x = - \frac{5}{2}$

c)

$( {2}^{3} )^{2x + 1} =( ( {2}^{2} )^{x - 1} )^{ \frac{1}{3} }$

${2}^{6x + 3} = {2}^{ \frac{2}{3}x - \frac{2}{3} }$

$6x + 3 = \frac{2}{3}x - \frac{2}{3}$

Multiplicando os lados por 3, temos:

$18x + 9 = 2x - 2$

$x = - \frac{11}{16}$

d)

${3}^{2x - 1} .( {3}^{2} )^{3x + 4} = ( {3}^{3} )^{x + 1}$

${3}^{2x - 1} . {3}^{6x + 8} = {3}^{3x + 3}$

$(2x - 1) + (6x + 8) = (3x + 3)$

$x = - \frac{4}{5}$

e)

$\sqrt[x + 4]{ {2}^{3x - 8} } = {2}^{x - 5}$

$( {2}^{3x - 8})^{ \frac{1}{x + 4} } = {2}^{x - 5}$

${2}^{ \frac{3x - 8}{x + 4} } = {2}^{x - 5}$

$\frac{3x - 8}{x + 4} = x - 5$

Multiplique os lados por (x+4):

$3x - 8 = {x}^{2} - x - 20$

${x}^{2} - 4x - 12 = 0$

$x(x + 2) - 6(x + 2) = 0$

$(x + 2)(x - 6) = 0$

$x_{1} = - 2$

$x_{2} = 6$

f)

$(( {2}^{2} )^{3 - x} )^{2 - x} = {2}^{0}$

${2}^{2 {x}^{2} - 10x + 12 } = {2}^{0}$

$2 {x}^{2} - 10x - 12 = 0$

$2(x + 1)(x - 6) = 0$

Divida os lados por 2:

$(x + 1)(x - 6) = 0$

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = 6$

g)

Essa é interessante, pois nela basta colocar um termo comum em evidência:

${5}^{x - 2}(1 - {5}^{2} + {5}^{3}) = 505$

${5}^{x - 2} (101) = 505$

${5}^{x - 2} = 5$

$x - 2 = 1$

$x = 3$

h)

Nessa é necessário adicionar uma incógnita auxiliar, pois o termo foi igualado a zero. Seja:

$( {10}^{x}) = k$

e

$(10^{x} )^{2} = {k}^{2}$

Assim, temos:

$( {10}^{x} )^{2}. {10}^{ - 1} - 11. ( {10}^{x} ).( {10}^{ - 1} ) + 1 = 0$

${k}^{2} . \frac{1}{10} - 11k. \frac{1}{10} + 1 = 0$

multiplicando os lado por 10, temos:

${k}^{2} - 11k + 10 = 0$

$k(k - 1) - 10(k - 1) = 0$

$(k - 1)(k - 10) = 0$

$k_{1} = 1$

$k_{2} = 10$

Agora temos que substituir por 10^x para verificar:

${10}^{x} = 10$

$x_{1} = 1$

${10}^{x} = {10}^{0}$

$x_{2} = 0$

i)

Agora temos que fazer uma substituição diferente. Seja:

$2^{2x} = k$

e

$(2^{2x} )^{2} = {k}^{2}$

Assim, temos:

$5. {2}^{2x} - ({2}^{2x} )^{2}. \frac{1}{2} - 8 = 0$

$5k - \frac{ {k}^{2} }{2} - 8 = 0$

Multiplicando os lados por 2, temos:

${k}^{2} - 10k + 16 = 0$

$k(k - 2) - 8(k - 2) = 0$

$(k - 2)(k - 8) = 0$

$k_{1} = 2$

$k_{2} = 8$

Agora precisamos verificar, para isso temos de substituir por 2^2x:

${2}^{2x} = 2$

$x _{1} = \frac{1}{2}$

Agora a segunda:

${2}^{2x} = {2}^{3}$

$x_{2} = \frac{3}{2}$

Answer 2

Resposta:

bhhgucfvygsgfhvhikkygvgg