Question

Resolva as seguintes desigualdades:
a- x²+2x+3$\geq$ 0 

b- [x-2]/3$\leq$9

Answer 1

a) Esta equação é do segundo grau com a concavidade para cima. Então, devemos encontrar as raízes e o resultado serão os valores menores ou igual que a menor raiz ou ou valores maiores ou igual que o valos da maior raiz. Assim:

$x^{2} + 2x + 3 = 0$

$x = \frac{-b+- \sqrt{Delta} }{2a}$

$Delta = b^{2} - 4ac = 2^{2} - 4 . 1 . 3 = 4 - 12 = -8$ 

Como o Delta é negativo, teremos 2 raizes complexas. Se a inequação for definida somente nos reais, então a solução é o conjunto vazio. No entanto se for definida no conjunto dos números complexos, então:

$x = \frac{-b+- \sqrt{Delta} }{2a}$

$x = \frac{-2+- 2\sqrt{2} i}{2}$

$x = -1+- 1\sqrt{2} i$

Logo, a solução é {x pertencente aos complexos tal que $x \leq -1- 1\sqrt{2} i$ ou $x \geq -1+ 1\sqrt{2} i$}

B) $\frac{(x - 2)}{3} \leq 9$

$x - 2 \leq 9 . 3$

$x - 2 \leq 27$

$x \leq 27 + 2$

$x \leq 29$

Logo, o conjunto solução desta inequação é 

S = {x pertencente ao reais tal que $x \leq 29$}