Question

resolva as seguinte equaçoes logaritimas usando a propriedade
log(×)(4-3×)=2

Answer 1

log(x) (4-3x)=2
x^2=4-3x
x^2+3x-4=0
delta=b^2-4ac
delta=3^2-4.1.(-4)
delta=9+16
delta=25
x=-b-/+ raiz de delta/2a
x=-3-5/2.1
x=-8/2
x=-4
x=-3+5/2.1
x=2/2
x=1
S={(1, -4)}

Answer 2

Resolver a equação logarítmica

$\mathrm{\ell og\,}[x\,(4-3x)]=2$

(a base do logaritmo é $10$)


$\bullet\;\;$ Condições de existência dos logaritmos:

a base dos logaritmos deve ser positiva e diferente de $\mathbf{1}.$

os logaritmandos devem ser positivos:

$x\,(4-3x)>0\\ \\ -3x\left(x-\dfrac{4}{3} \right)>0\\ \\ \\ x\left(x-\dfrac{4}{3} \right)<0\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;0 < x< \dfrac{4}{3}$


$\bullet\;\;$ Resolvendo a equação:

$\mathrm{\ell og\,}[x\,(4-3x)]=2\\ \\ \mathrm{\ell og\,}[x\,(4-3x)]=2\cdot 1\\ \\ \mathrm{\ell og\,}[x\,(4-3x)]=2\cdot \mathrm{\ell og\,}10\\ \\ \mathrm{\ell og\,}[x\,(4-3x)]=\mathrm{\ell og\,}(10^{2})\\ \\ \mathrm{\ell og\,}[x\,(4-3x)]=\mathrm{\ell og\,}100$


Para uma mesma base, os logaritmos são iguais, se e somente se, os logaritmandos são iguais:

$x\,(4-3x)=100\\ \\ 4x-3x^{2}=100\\ \\ 3x^{2}-4x+100=0\;\;\Rightarrow\;\;a=3,\;b=-4,\;c=100\\ \\ \\ \Delta=b^{2}-4ac\\ \\ \Delta=(-4)^{2}-4\cdot 3\cdot 100\\ \\ \Delta=16-1\,200\\ \\ \Delta=-1\,184<0$


Como o discriminante $\Delta$ é negativo, a equação não admite raízes reais. Portanto, o conjunto solução é vazio:

$S=\varnothing$