Question

Resolva as questões:
1.Na figura seguinte, AD é a bissetriz do ângulo Â.
Calcule a medida x indicada.

2.No triângulo ABC abaixo, BD é a bissetriz do
ângulo . Determine a medida x e a medida do
lado AB.

3.Num triângulo ABC, AD é a bissetriz interna do
ângulo Â. Sabendo que BD = 18cm, DC = 27cm,
AB = (5x - 1) cm e AC = (7x + 1) cm, calcule o
perímetro do triângulo ABC.

4.Num triângulo ABC, os lados AB e AC medem,
respectivamente, 15cm e 20cm. A bissetriz do
ângulo interno  determina sobre o lado oposto
BC os segmentos BD e DC cujas medidas são
expressas, em cm, por x - 4 e x, respectivamente.
Determine a medida do lado BC desse triângulo.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1.

x/10 = 2/4

4x = 20

x = 20/4

x = 5

2.

3/(2x + 5) = x/6

18 = 2x² + 5x

2x² + 5x - 18 = 0

x = _-5 ± √[(5)² - 4(2)(-18)]_

                     2(2)

x = _-5 ± √(25 + 144)_

                     4

x = _ -5 ± √169_

                 4

x = _ -5 ± 13_

           4

x' = _-5 + 13_ = 8/4 = 2

             4

x'' - _-5 - 13_ = -18/4 = -9/2 (não serve porque não existe segmento negativo)

BC = 2(2) + 5 ⇒ BC = 4 + 5  ⇒ BC = 9

           4

3.

27/(7x + 1) = 18/(5x -1)

27(5x - 1) = 18(7x + 1)

135x - 27 = 126x + 18

9x = 45

x = 45/9

x = 5

AB = 5.5 - 1 ⇒ AB = 24

AC = 7.5 + 1 ⇒ AC = 36

BC = 18 + 27 ⇒ BC = 45

2p = 24 + 36 + 45

2p = 105cm

4.

(x - 4)/15 = x/20

20(x - 4) = 15x

20x - 80 = 15x

5x = 80

x = 80/5

x = 16

BC = (x - 4) + x

BC = 16 - 4 + 16

BC = 28cm