Question

Resolva as integrais a seguir
a) integral 2x² + 1/x³ dx

b) cosxtgxdx

Answer 1

Com o estudo sobre integração, temos como resposta

a)$\dfrac{2x^3}{3}-\dfrac{1}{2x^2}+C$

b)$-\cos \left(x\right)+C$

Cálculo integral

O cálculo integral ajuda a encontrar as antiderivadas de uma função. Essas antiderivadas também são chamadas de integrais da função. O processo de encontrar a antiderivada de uma função é chamado de integração. O processo inverso de encontrar derivadas é encontrar as integrais. A integral de uma função representa uma família de curvas. Encontrar derivadas e integrais formam o cálculo fundamental.

Técnicas de integração

Podemos destacar algumas técnicas de integração para auxiliar na resolução do exercício.

• $\int \:x^n\:dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C,n\ne -1$

• $\int \:dx\:=x+C$

• $\int \:cosxdx\:=\:sinx+C$

• $\int \:sinx\:dx\:=\:-cosx+C$

• $\int \:sec^2x\:dx\:=\:tanx+C$

• $\int \:cosec^2x\:dx\:=\:-cotx+C$

• $\int \:sec^2x\:dx\:=\:tanx+C$

• $\int \:secx\:tanxdx\:=\:secx+C$

• $\int \:cscx\:cotx\:dx\:=\:-cscx+C$

• $\int \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=sin^{-1}x+C$

• $\int \dfrac{-1}{\sqrt{1-x^2}}dx=cos^{-1}x+C$

• $\int \dfrac{1}{1+x^2}dx=tg^{-1}x+C$

• $\int \dfrac{-1}{1+x^2}dx=cot^{-1}x+C$

• $\int \dfrac{1}{x\sqrt{x^2-1}}dx=sec^{-1}x+C$

• $\int \dfrac{-1}{x\sqrt{x^2-1}}dx=cosec^{-1}x+C$

• $\int e^xdx=e^x+C$

• $\int \dfrac{dx}{x}=ln\left|x\right|+C$

• $\int a^xdx=\dfrac{a^x}{ln\left(a\right)}+C$

Com isso podemos resolver o exercício das integrais.

a)

$\int \left(2x^2+\dfrac{1}{x^3}\right)dx$

$\mathrm{Aplicar\:a\:regra\:da\:soma}:\quad \int f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx$

$=\int \:2x^2dx+\int \dfrac{1}{x^3}dx$

$=\dfrac{2x^3}{3}-\dfrac{1}{2x^2}+C$

b)

$\int \:cos\left(x\right)tg\left(x\right)dx$

$=\int \sin \left(x\right)dx$

$\mathrm{Aplicar\:as\:regras\:de\:integracao}:\quad \int \sin \left(x\right)dx=-\cos \left(x\right)$

$=-\cos \left(x\right)+C$

Saiba mais sobre integração:https://brainly.com.br/tarefa/6211392

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