Question

Resolva as inequações em R.

A) | 2x - 5 | > 3

B) | 3x + 1 | ≤ 10

C) 2 ≤ | x + 2 | ≤ 6

D) | x + 3 | ≤ -1

Answer 1

Resposta:

A) | 2x - 5 | > 3

2x - 5 > 3 ou 2x - 5 < -3

2x > 3 + 5 ou 2x < - 3 + 5

x > 8/2 ou x < 2/2

x > 4 ou x < 1

Solução: ( 1 < x > 4)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Se | x | < a ⇔ - a < x < a

Se | x | > a ⇔ x < - a ou x > a

a) 2x - 5 < - 3 ou 2x - 5 > 3

2x < -3 + 5  ou 2x > 3 + 5

2x < 2  ou 2x > 8

x < 1 ou x > 4

S = { x ∈ R/ x < 1 ou x > 4}

b) -10 ≤ 3x + 1 ≤ 10

-10 - 1 ≤ 3x ≤ 10 - 1

-11 ≤ 3x ≤ 9 (Dividir por 3)

-11/3 ≤ x ≤ 3

S = {x ∈ R/ -11/3 ≤ x ≤ 3}

c) |x + 2| ≥ 2  e |x + 2| ≤ 6

| x + 2| ≥ 2

x + 2 ≤ -2  ou x + 2 ≥ 2

x ≤ -4  ou x ≥ 0

|x + 2| ≤ 6

-6 ≤ x + 2 ≤ 6

-6 -2 ≤ x ≤ 6 - 2

-8 ≤ x ≤ 4

_____________-4..................0_____________

..................-8_____________________4...............

                 -8____-4                  0_____4

S = { x ∈ R/ -8 ≤ x ≤ -4 ou 0 ≤ x ≤ 4}

d) S = {    }  pois módulo é sempre nulo ou positivo.