Question

Resolva as inequações abaixo sendo U = R:

(x - 1)² ≥ 3 - x

Answer 1

Após conhecermos o resultados do cálculos concluímos que:

$\Large \textstyle \sf \text { \sf S=\{x\in \mathbb{R}\mid x \leq - 1 \text{ ou }x \geq 2 \} }$

Inequação é uma expressão algébrica que possui pelo menos um valor desconhecido (incógnita) e sinal e apresenta desigualdade entre os seus termos.

Exemplos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \bullet \quad x^{2} +2x +3 > 0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \bullet \quad x^{2} < -x } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \bullet \quad (x+1)^2 \geq 0 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \bullet \quad -2x^{2} -x + 1\leq 0 } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \mathsf{ U = R: (x -1)^2 \geq 3-x }$

Resolução:

$\Large \displaystyle \mathsf{ (x-1)^2\geq 3-x }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -2x + 1 \geq 3-x } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{x^{2} -2x +x + 1 -3 \geq 0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -x - 2 \geq 0 } }$

Zeros da função:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -x - 2 = 0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\Delta = b^{2} -4ac } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\Delta =(-1)^{2} -4 \times 1 \times (-2) } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{\Delta = 1 + 8 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{\Delta = 9 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-1) \pm \sqrt{ 9 } }{2 \times 1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{1\pm 3 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{1 + 3}{2} = \dfrac{4}{2} = \;2 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{1 - 3}{2} = \dfrac{- 2}{2} = - 1\end{cases} } }$

$\Large\boldsymbol{\displaystyle \sf S=\{x\in \mathbb{R}\mid x \leq - 1 \text{ ou }x \geq 2 \} }$

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