Resolva as equações
a) √x + 2 = 7
b) √3x + 1 + 6 = 2
Soluções para a tarefa
Resposta:
equação x + (3x+7)^{\frac{1}{2}}=1x+(3x+7)
2
1
=1 possui uma raiz igual a -1.
A equação é x + (3x+7)^{\frac{1}{2}}=1x+(3x+7)
2
1
=1 .
Primeiramente, é importante sabermos que \sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}
a
=a
2
1
.
Dito isso, vamos reescrever a equação inicial:
x + \sqrt{3x+7}=1x+
3x+7
=1
\sqrt{3x+7}=-x+1
3x+7
=−x+1 .
Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos:
3x + 7 = (-x + 1)²
3x + 7 = x² - 2x + 1
x² - 2x - 3x + 1 - 7 = 0
x² - 5x - 6 = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-5)² - 4.1.(-6)
Δ = 25 + 24
Δ = 49.
Como delta é maior que zero, então a equação do segundo grau possui duas soluções reais distintas:
x=\frac{5+-\sqrt{49}}{2}x=
2
5+−
49
x=\frac{5+-7}{2}x=
2
5+−7
x'=\frac{5+7}{2}=6x
′
=
2
5+7
=6
x''=\frac{5-7}{2}=-1x
′′
=
2
5−7
=−1 .
Agora, vamos verificar qual dos dois valores satisfaz a equação inicial.
Se x = 6, então:
6 + √(3.6 + 7) = 6 + √25 = 6 + 5 = 11 ≠ 1.
Se x = -1, então:
-1 + √(3.(-1) + 7) = -1 + √4 = -1 + 2 = 1.
Portanto, o valor de x é -1.
Explicação passo-a-passo:
por tamto,o valor de x e 1 obg❤️