Question

Resolva as inequações abaixo,indicando o intervalo solução:

A) (10 - 5x) . ( x² - 6x + 8 ) > 0

B) 2x - 12 / x² - 9 <= 0

Answer 1

Olá Juju
Sabemos que o produto de dois números positivos gera um número positivo e
o produto de dois números negativos gera um número positivo
a) (10-5x).(x²-6x+8) > 0
Podemos dizer que os fatores desse produto são duas funções distintas
Assim,
f(x).g(x) > 0 é a inequação
f(x)=(10-5x)
g(x)=(x²-6x+8)
estudando o sinal de f(x)
para x > 0
10-5x > 0 => -5x > -10 => 5x < 10 => x < 2  (intervalo positivo)
para x < 0
10-5x < 0 => -5x < -10 => 5x > 10 => x > 2 (intervalo negativo)
..............
g(x)=x²-6x+8
para x >  0
x²-6x+8 > 0
(x-4).(x-2) > 0
x=4 ou x=2
sinal do trinômio > 0 e sinal de a > 0
x < 2 ou x > 4 é o intervalo em que a função é positiva
para x < 0
x²-6x+8 < 0
sabemos que as raízes são x=4 ou x=2
2 < x < 4 é o intervalo em que a função é negativa
Para esta inequação,só nos serve os intervalos em que a função é positiva
reta
x < 2 =>
A<----------------
 -∞            2
x < 4 =>
B<-----------------------
-∞                   4
intersecção 
A intersecção B ---------------------
                          -∞             2
Logo,
(-∞,2) é uma das soluções
======================
Vamos a intersecção dos intervalos negativos:
A------------------------
           2         4
B -------------------------------> 
           2                      ∞
intersecção => (2,4)
Logo,a resposta desta inequação é:
S={x ∈ R / x < 2 ou 2 < x < 4}
Tente colocar a outra inequação em outra pergunta.A resposta irá ficar gigante!