Question

Resolva as inequações:
a) log6 (x² − 2x − 6) ≥ log6 2
b) log2 (x² + x − 2) ≤ 2
c) 2 < log2 (3x + 1) < 4

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a)

x² - 2x - 6 ≥ 2

x² - 2x - 6 - 2 ≥ 0

x² - 2x - 8 ≥ 0

trata-se de parábola  côncava para cima de raízes -2 e 4

então

V = { x ∈ R  /   x ≤ -2 ∨ x ≥ 4}

b)

log(2)(x² + x - 2) ≤ log(2) 2²

x² - x - 2 ≤ 4

x² - x - 2 - 4 ≤ 0

x² - x - 6 ≤ 0

trata-se de parábola côncava para cima de raízes -2 e 3

então

V = { x ∈ R /  -2 ≤ x ≤ 3}

c)

log(2) 2² < log(2) (3x + 1) < log(2) 2^4

4 <  3x + 1 < 16

conjunto A

3x + 1 < 16

3x < 16 - 1

3x < 15

x < 15/3

x < 5

conjunto B

3x + 1 > 4

3x > 4 - 1

3x > 3

x > 3/3

x > 1

________1___________5__

A  ****************************⊕_______________

B   _____Ф*******************************

A ∩ B   __⊕****************⊕_______

V = { x ∈ R /  1 < x < 5}