Question

Resolva as inequacoes
A) log(2) (x ao quadrado +x-2) menor ou igual 2
B) log (3) (x ao quadrado + x-6) -log3 (x+1) maior log(3)4



Me ajudem por favor !

Answer 1

A)
Podemos escrever 2 como log(2)4
Com isso a inequação fica da seguinte forma:
log(2)(x^2 + x - 2) = log(2)4

Como a base do log é maior que 1, mantém o mesmo sinal

x^2 + x - 2 = 4
x^2 + x - 6 = 0

Quando essa inequação é verdadeira? basta fazer a regra de sinais...observamos que a concavidade é voltada para cima, então é menor ou igual a 0 entre as raízes e incluindo as raízes...conjunto solução
S= [-3,2]

B) Pela regra do log que quando tiver a mesma base, loga - logb = loga/logb

Com isso podemos reescrever da seguinte forma:

log(3)(x^2 + x -6)/(x+1) > log(3)4

Novamente, como o a base é maior que 1, repete o sinal da inequação

x^2 + x - 6/x+1 > 4
x^2 + x - 6/x+1 - 4 > 0
x^2 + x -6 -4x - 4/x+1 > 0
x^2 - 3x - 10/x+1 > 0

Bom, não tenho como colocar o quadro de sinais aqui, porém basta fazê-lo, resposta para você conferir depois:

S= ]-2,-1[U]5,+infinito[