Question

resolva as inequaçãoes produto
(x-3)(-x+1) >0

Answer 1

Resposta:

x ∈ ]1;3[

Explicação passo-a-passo:

●Inequação produto

• (x-3)(-x+1) >0

↔ -x^2 + 4x - 3 > 0

↔ Vamos achar as raízes (confira detalhadamente no anexo)

↔ x = 1 v x = 3

• Queremos a parte onde a inequação é maior que 0.

• Representando no eixo real constatamos que:

Sol: x ∈ ]1;3[✔

↔ X ∈ R: 1 <x <3 ✔

●Espero ter ajudado! :)

Att: Jovial Massingue

Answer 2

Resposta: $\boxed{\boxed{1<x<3}}$

Inequações Produto

Podemos resolver separadamente as inequações dos parêntesis.

x - 3 > 0                -x + 1 > 0

x > 3                     -x > - 1 (-1)

                             x < 1  ⇒  (aqui troca - se todos os sinais incluso o > por < )

Estudando o sinal:

x - 3 > 0

a > 0                                                    a < 0

a = 1                                                     a = -1

negativo à esquerda de 3 e positivo à direita

- - - - - - 3 + + + + +    

----------------------------------------------------------------  

-x + 1 > 0    

a < 0

a = -1

positivo à esquerda de 1 e negativo à direita

+ + + + + 1 - - - - - - -

------------------------------------------------------------------------------

Fazendo a intersecção dos intervalos:

+++++++1 - - - - - - - - - - - - -   f(x)

- - - - - - - - - - - - 3  + + + + +  f(g)

- - - - - - - + + + +   - - - - - - -  f(x) . f(g)

Só servem os intervalos positivos porque a inequação é > 0

Então 1  < x < 3

S = {x ∈ R|  1 < x < 3}  

===============================================

Duas soluções diferentes em anexo.