Matemática, perguntado por rafa5039, 1 ano atrás

Resolva as expressões, simplificando o resultado sempre que possivel.

A) 2/a + a/3 

B) 2/x + 2x/3 - 5/2x 

C) -5a/b + 5a/2b - 5a/3b

D) 2y/y²-9 - 1/y-3 + 1/y+3

E) b/ab+b + a - 3a/a+1 

F) 5/x-2 + -2/-2x+4 + 2

Soluções para a tarefa

Respondido por ghalas
10

Olá,


Para resolver expressões algébricas, é necessário que os denominadores das frações sejam iguais. Dessa forma, conseguimos operar com elas.


(A)  

 \frac{2}{a} + \frac{a}{3} =

 \frac{2}{a}\cdot\frac{3}{3} + \frac{a}{3}\cdot\frac{a}{a} =

 \frac{6}{3a} + \frac{a^2}{3a} =

 \frac{6+a^2}{3a}


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(B)

 \frac{2}{x} + \frac{2x}{3} - \frac{5}{2x} =

 \frac{2}{x}\cdot\frac{6}{6} + \frac{2x}{3}\cdot\frac{2x}{2x} - \frac{5}{2x}\cdot\frac{3}{3} =

 \frac{12}{6x} + \frac{4x^2}{6x} - \frac{15}{6x}=

 \frac{4x^2+12-15}{6x} =

 \frac{4x^2-3}{6x}


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(C)

 - \frac{5a}{b} + \frac{5a}{2b} - \frac{5a}{3b} =

 - \frac{5a}{b}\cdot\frac{6}{6} + \frac{5a}{2b}\cdot\frac{3}{3} - \frac{5a}{3b}\cdot\frac{2}{2} =

 - \frac{30a}{6b} + \frac{15a}{6b} - \frac{10a}{6b} =

 \frac{-30a+15a-10a}{6b} =

 \frac{-40a+15a}{6b} =

 -\frac{25a}{6b}


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(D)

 \frac{2y}{y^2-9} - \frac{1}{y-3} + \frac{1}{y+3} =

Note que  y^2-9 é um produto notável, ou seja,   y^2-9 = (y-3)(y+3) . Assim,

 \frac{2y}{y^2-9} - \frac{1}{y-3}\cdot\frac{y+3}{y+3} + \frac{1}{y+3}\cdot\frac{y-3}{y-3} =

 \frac{2y}{y^2-9} - \frac{y+3}{y^2-9} + \frac{y-3}{y^2-9} =

 \frac{2y-(y+3)+y-3}{y^2-9} =

 \frac{2y-y-3+y-3}{y^2-9} =

 \frac{2y-6}{y^2-9} =

 \frac{2(y-3)}{(y+3)(y-3)}=

 \frac{2}{y+3}


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(E)

 \frac{b}{ab+b} + \frac{a-3a}{a+1} =

 \frac{b}{b(a+1)} - \frac{2a}{a+1} =

 \frac{1}{a+1} - \frac{2a}{a+1} =

 \frac{1-2a}{a+1}


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(F)

 \frac{5}{x-2} + \frac{-2}{-2x+4} + 2 =

 \frac{5}{x-2} + \frac{-2}{-2(x-2)} + 2 \cdot \frac{x-2}{x-2}=

 \frac{5}{x-2} + \frac{1}{x-2} + \frac{2x-4}{x-2} =

 \frac{5+1+2x-4}{x-2} =

 \frac{2+2x}{x-2}


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Qualquer dúvida, basta comentar. Espero ter ajudado =D



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