Question

Resolva as expressões abaixo:

log4 32 − log3 √3

Answer 1

Temos aqui uma questão envolvendo logaritmo. Segue a resolução:

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$\Rightarrow~~\sf \log_4~(32)-\log_3~(\sqrt{3})$

No 1º log:

Se transformarmos a base e o logaritmando numa potência de base dois:

$\Leftrightarrow~~\sf \log_{2^2}~(2^5)-\log_3~(\sqrt{3})$

Podemos usar a propriedade:

$\boxed{\sf \log_{a^b}~(a^c)~\Longleftrightarrow\dfrac{c}{b}}$

Assim:

$\Leftrightarrow~~\sf \dfrac{5}{2}-\log_3~(\sqrt{3})$

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No 2º log:

Se transformarmos o radical numa potência:

$\Leftrightarrow~~\sf \dfrac{5}{2}-\log_3~(3^{\frac{1}{2}})$

Podemos usar a propriedade:

$\boxed{\sf \log_a~(a^b)~\Longleftrightarrow~b}$

Assim:

$\Leftrightarrow~~\sf \dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{2}$

Como os denominadores são iguais, opere os numeradores:

$\Leftrightarrow~~\sf \dfrac{5-1}{2}$

$\Leftrightarrow~~\sf \dfrac{4}{2}$

$\therefore~~\boxed{\boxed{\sf ~ 2~}}$

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Resposta: log4 (32) − log3 (√3) = 2

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Att Nasgovaskov

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