Question

Resolva as esquações biquadradas:

a) x*4+3x*2=4

b) 4x*4-5x*2+1=0

Answer 1

Transformando a equação biquadrada em uma equação do Segundo grau

x^4 +3x^2= 4
(x^2)^2 + 3x^2 = 4   vamos chamar   x^2 de Y
Ficando
y² + 3y -4 = 0 
-b - 4 * a * c 
-3² -4 *1*-4
∆ = 9+16 = 25
achando as raízes   -b +- raíz de ∆ /2a
x1(RAIZ 1 ) = (-3 + 5) / 2 = 1
x2(RAIZ 2) = (-3 -5 ) /2 = -4

Então em y² = x   vamos substituir das duas raizes e achar o valor das outras raízes
x1 - >  y² = 1  - >  y = raiz de 1  , Y=1
x2 - > y² = -4     y = raiz de -4  , indeterminado 

QUESTÃO B)
4x*4-5x*2+1=0
4(x²)² - 5x^2 +1 =  0    vamos chamar x²= y novamente
4y² - 5y + 1 
∆ =   -5² - 4 * 4 * 1 
∆  = 25 - 16 
∆  = 9
achando as raízes:  5 + - 9 / 2 
x1 = 5 - 9 / 2  =  -2
x2 = 5+9 /2 = 14
substituindo as raizes em  y² = x 
y= raiz de -2   = indeterminado
y = raiz de 14  = V2 * V7

Answer 2

x² = y
x⁴ = y²

a) y⁴ + 3y² = 4
y² + 3y - 4 = 0
S = - 3     y =  1
P = - 4    y = - 4
x = $\sqrt{y}$ = x = $\sqrt{1}$ = 1
x = $\sqrt{- 4}$

b) 4y⁴ - 5y² + 1 = 0
4y² - 5y + 1 = 0
Δ = 25 - 4 . 1 . 4
Δ = 25 - 16
Δ = 9
y = 5 + - 9 / 2 . 4
y = 5 + 9 / 8
y = 14 / 8 
                        y = 7 / 4
y = 5 - 9 / 8
y = - 4 / 8
                     y = - 1 / 2

x = $\sqrt{\frac{7}{4} }$ = $\frac{ \sqrt{7} }{2}$
x = $\sqrt{\frac{- 1}{2} }$

Espero ter ajudado !!