Resolva as equações usando a fórmula de Bhaskara e classifique-as em completa ou incompleta. A)3x.(x-2)=5x-16 B)(x+4).(x-5)=5x-16. C)x²-14x+49=0
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a
3x( x - 2) = 5x - 16
multiplicando 3x pelo parenteses
[ 3x * x - 3x * 2 ] = 5x - 16
3x² - 6x = 5x - 16
igualando a zero e passando todos os termos para o primeiro membro com sinal trocado
3x² - 6x - 5x + 16 = 0
calculado os termos semelhantes
-6x - 5x = ( -6 - 5 )x = - 11x ( sinais iguais soma conserva sinal)
reescrevendo
3x² - 11x+ 16 = 0 >>>>>> completa do segundo grau
a = 3
b = -11
c = +16
delta = b² - 4ac = (-11)² - [ 4 * 3 * 16 ] = 121 - 192 = -71
delta < 0 não há raizes no campo real
b
( x + 4) ( x - 5) = 5x - 16
[ x * x - 5 * x + 4 * x - 4 * 5 ] = 5x - 16
multiplicação de sinais iguais fica MAIS
idem de sinais diferentes fica MENOS
multiplicando
x² - 5x + 4x - 20 = 5x - 16
passando tudo para o primeiro termo trocando sinais e igualando a zero
x² - 5x + 4x - 20 - 5x + 16 = 0
resolvendo os termos semelhantes
-5x + 4x - 5x = ( -5 + 4 - 5 )x ou ( - 10 + 4 )x ou -6x >>>> regra abaixo
-20 + 16 = -4 >>> idem
Nota -5 - 5 = -10 sinais iguais soma conserva sinal
-10 + 4 = -6 sinais diferentes diminui sinal do maior
-20 + 16 = - 4 >>>> idem acima
reescrevendo
x² - 6x - 4 = 0 ( trinômio completo )
a = 1
b = -6
c = -4
b² - 4ac = (-6)² - [ 4 * 1 * ( -4)]= 36 + 16 = 52 ou +-V(2² * 13 )= +-2V13 >>>delta
52 = 2² * 13
x = ( 6 +-2V13)/2
x1 = ( 6 + 2V13)/2 = 2 ( 3 + V13 )/2 = 3 + V13 >>>>resposta
x2 = ( 6 - 2V13)/2= 2( 3 - V13)/2 = 3 - V13>>>>resposta
c
x² - 14x + 49 = 0 ( trinômio quadrado perfeito completo)
a = 1
b = -14
c = +49
delta =b² - 4ac = ( -14)² - [4 * 1 * 49] = 196 - 196 = delta = 0
x =-b/2a = ( 14)/2 = 7 >>>>
x1 = x1 = 7>>>>>> resposta