Question

resolva as equações
${5}^{x2} \div {5}^{ - 4x} = 3.125$

Answer 1

Resposta:

X1= -4,16979 e X2 0,169786

Explicação passo-a-passo:

5^x² / 5^4x = 3,125

5^x²+4x = (3125/100)

5^x²+4x = (25/8)

agora deve-se tirar o logarítmo de ambos os lados para poder determinar os expoentes.

log5(5^x²+4x ) = log5 (25/8)

tomei por logaritmo de base 5 pois assim é possivel usar esta propriedade

LOG a (a^x) = x

--- "a" é a base; (a^x) é o logaritimando e X o expoente do logaritimando.

Ai fica assim: X²+4x= Log5(25/8)

X²+4x = Log5(25) -  Log5(8)

X²+4x = Log5 (5²) - Log5 (2³)

X²+4x = 2 *  Log5 (5) - 3 * Log5 (2)

X²+4x = 2 * 1 - 3 * Log5 (2)

X²+4x = 2 - 3 * Log5 (2)

X²+4x -2 + 3 Log5 (2) = 0

ai fica uma equação quadratica !

x= (-4 +ou - raiz de [4²-4*1(-2+3Log5(2)) ] ) / 2*1

resovendo isso com ajuda de uma calculadora cientifica as duas raizes finais são: X1= -4,16979 e X2 0,169786

Answer 2

Resposta:      

                x = 5     e/ou        x = -1

Explicação passo-a-passo:

Fatorando -----> 3 125 = 5⁵

Então:    5ˣ² : 5⁻⁴ˣ = 5⁵ <-- bases iguais ,igualamos os expoentes

              x² - 4x = 5 <---  temos uma equação do 2º grau

              x² - 4x - 5 = 0

              Δ = b² - 4ac = 4² - 4.1.-5 = 16 + 20 = 36

              √Δ = +-√36 = +-6

               x'  = (4+6)/2 = 5       x" = (4-6)/2 = -1

Verificando os valores de "x" na equação dada:

 5ˣ² : 5⁻⁴ˣ = 5⁵  ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨para x = 5

   x² = 5² = 25  ¨¨¨¨¨¨¨¨¨  -4x = -4.5 = -20

 5²⁵ : 5⁻²⁰ = 5 ⁵ <-- de acordo

para "x" = -1 ,temos:

    x² = 5⁽⁻¹⁾² = 5¹  ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨-4x = -4(-1) = +4

    5¹ : 5⁴ = 5⁵  <-- de acordo