Question

Resolva as Equações para [0, π ]
1) 4. sen2 x –4.senx –3 = 0
2) 2.sen2 x –7.senx + 3 = 0

Answer 1

Resposta:i.a) 2sen(x) - sen(x) = √(3)/2 ----- note que "2sen(x)-sen(x) = sen(x)". Logo:

sen(x) = √(3)/2 ---- note que o seno é igual a √(3)/2 , em todo o círculo trigonométrico apenas nos arcos de 60º (ou π/3 radianos) e 120º (ou 2π/3 radianos). Logo, para a equação do item "a" temos que as raízes são estas, em todo o círculo trigonométrico:

x' = π/3; x'' = 2π/3 <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) sen²(x) - 2cos(x) + cos²(x) = - 1 ---- vamos ordenar, ficando assim:

sen²(x) + cos²(x) - 2cos(x) = - 1 ---- note que, conforme a primeira relação fundamental da trigonometria, temos que "sen²(x)+cos²(x) = 1". Logo, substituindo-se "sen²(x) + cos²(x) por 1" iremos ficar assim:

1 - 2cos(x) = - 1 ---- passando "1' para o 2º membro, temos:

- 2cos(x) = - 1 - 1

- 2cos(x) = - 2 --- multiplicando ambos os membros por "-1", temos:

2cos(x) = 2 --- isolando cos(x), teremos:

cos(x) = 2/2

cos(x) = 1

Agora note que, em todo o círculo trigonométrico, o cosseno é igual a "1" nos ângulos de 0º (ou 0 radianos) e 360º (ou 2π radianos). Assim, as duas raízes da equação do item "b" serão estas:

x' = 0; x'' = 2π <--- Esta é a resposta para o item "b".

Explicação passo a passo: