Question

Resolva as equações modulares abaixo, em R.
A) |x|² - |x| - 6 = 0
B) |x|² - 4 |x| + 3

Answer 1

Resposta:

a) Fazendo |x| = y e substituindo na equação, fica:

y² - y - 6 = 0

a = 1, b = -1 e c = -6

Δ = (-1)² - 4.1.(-6)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

y = [-(-1) ± √25]/2.1

y' = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3

y" = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2

|x| = y' => x = 3 ou x = -3

|x| = y" => |x| = -2, não existe módulo de número negativo. Logo, S = {-3, 3}

b) Procedendo igualmente no item a) temos quer |x| = y, logo

y² - 4y + 3 = 0

a = 1, b = -4 e c = 3

Δ = (-4)² - 4.1.3

Δ = 16 - 12

Δ = 4

y = [-(-4) ± √4]/2.1

y' = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3

y" = (4 - 2)/2 = 2/2 = 1

Assim, temos

|x| = y' => |x| = 3 => x = 3 ou x = -3

|x| = y" => |x| = 1 => x = 1 ou x = -1

Logo, S = {-3, -1, 1, 3}

Explicação passo-a-passo: