A altura de um prisma triangular regular é o dobro da aresta da base. Calcule a área lateral desse sólido que seu volume é 108√3 cm³
Soluções para a tarefa
A base é um triângulo equilátero, pois é um sólido regular. Sendo "a" a aresta da base. "h"a altura do triângulo equilátero (base). E "H" a altura do prisma, temos:
A área lateral desse sólido é igual a 216 cm².
Área
A área é um cálculo matemático que visa determinar a quantidade de espaço, em duas dimensões, que uma determinada figura ocupa, onde o formato interfere no cálculo de área.
Para encontrarmos qual a área lateral desse sólido geométrico, primeiro, temos que notar a seguinte relação entre altura e sua aresta. Temos:
h = 2L
Sabemos que ,
V = Ab * h
O triângulo desse prisma é equilátero, onde sua área é encontrada da seguinte forma:
Ab = L²√3/4
Jogando a fórmula da área da base na fórmula de volume, substituindo algumas incógnitas. Temos:
V = L²√3/4 * h
V = L²√3/4 * 2L
V = L³√3/2
108√3 cm³ = L³√3/2
L³√3 = 108√3 cm³ * 2
L³ = 108√3 cm³ * 2/√3
L³ = 108 * 2 cm³
L³ = 216 cm³
∛L³ = ∛216 cm³
L = 6 cm
Determinando a área lateral, temos:
Al = 3 * L * h
Al = 3 * L * 2 L
Al = 3 * 6 cm * 2 * 6 cm
Al = 216 cm²
Aprenda mais sobre área lateral aqui:
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