Question

Resolva as equações literais:

Answer 1

a)

$\mathsf{x^2+2ax+a^2=0\implies~(x+a)^2=0}\\\mathsf{x+a=0}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=-a}}}}}$

$\dotfill$

b)

$\mathsf{x^2-2mx-8m^2=0}\\\mathsf{a=1~~b=-2m~~c=-8m^2}\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=(-2m)^2-4\cdot1\cdot(-8m^2)}\\\mathsf{\Delta=4m^2+32m^2}\\\mathsf{\Delta=36m^2}\\\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\mathsf{x=\dfrac{-(-2m)\pm\sqrt{36m^2}}{2\cdot1}}\\\mathsf{x=\dfrac{2m\pm 6m}{2}}\begin{cases}\mathsf{x_{1}=\dfrac{2m+6m}{2}=\dfrac{8m}{2}=4m}\\\mathsf{x_{2}=\dfrac{2m-6m}{2}=-\dfrac{4m}{2}=-2m}\end{cases}$

$\dotfill$

c)

$\mathsf{x^2+7mx+10m^2=0}\\\mathsf{a=1~~b=7m~~c=10m^2}\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=(7m)^2-4\cdot1\cdot 10m^2}\\\mathsf{\Delta=49m^2-40m^2}\\\mathsf{\Delta=9m^2}\\\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\mathsf{x=\dfrac{-7m\pm\sqrt{9m^2}}{2\cdot1}}\\\mathsf{x=\dfrac{-7m\pm 3m}{2}}\begin{cases}\mathsf{x_{1}=\dfrac{-7m+3m}{2}=-\dfrac{4m}{2}=-2m}\\\mathsf{x_{2}=\dfrac{-7m-3m}{2}=-\dfrac{10m}{2}=-5m}\end{cases}$

$\dotfill$

d)

$\mathsf{2x^2+ax=3a^2}\\\mathsf{2x^2+ax-3a^2=0}\\\mathsf{\bf{a=2~~b=a~~c=-3a^2}}\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=a^2-4\cdot2\cdot(-3a^2)}\\\mathsf{\Delta=a^2+24a^2}\\\mathsf{\Delta=25a^2}\\\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\mathsf{x=\dfrac{-a\pm\sqrt{25a^2}}{2\cdot2}}\\\mathsf{x=\dfrac{-a\pm5a}{4}}\begin{cases}\mathsf{x_{1}=\dfrac{-a+5a}{4}=\dfrac{4a}{4}=a}\\\mathsf{x_{2}=\dfrac{-a-5a}{4}=-\dfrac{6a}{4}=-\dfrac{3a}{2}}\end{cases}$

$\dotfill$