Question

Resolva as equações irracionais em R:

a) $\sqrt{x + 11}$ - 3 = $\sqrt{x - 4}$

Answer 1

$\sqrt{x+11}-3=\sqrt{x-4}$

Elevando os dois lados ao quadrado temos

$(\sqrt{x+11}-3)^2=\sqrt{x-4}^2$

$\sqrt{x+11}^2-2.\sqrt{x+11}.3+3^2=x-4$

$(x + 11)-6\sqrt{x+11}+9=x-4$

Deixa a raiz sozinha de um lado

$-6\sqrt{x+11}=x-4-(x+11)-9$

$-6\sqrt{x+11}=x-4-x-11-9$

$-6\sqrt{x+11}=-24$

Elevando novamente ao quadrado em ambos os lados

$(-6\sqrt{x+11})^2=(-24)^2$

$(-6)².\sqrt{x+11}^2=576$

$36.(x+11)=576$

$x + 11 = \frac{576}{36}$

$x+11=16$

$x=16-11$

$x=5$