Question

resolva as equações irracionais:

a)$\sqrt[4]{x^{2}+x+4} = 2$
b)$2x = \sqrt{9x-2}$
c)$\sqrt{3x+1} - \sqrt{x+4} = 1$

Answer 1

⁴V(x² + x + 4) = 2
elevar  tudo à  quarta potência, lembrando que expoente e indice do radical iguais  somente sai do radical
⁴V(x² + x + 4)⁴  = ( 2 )⁴
x² + x + 4  = 16
x² + x + 4 -  16 = 0
x² + x - 12 = 0
delta = (1)² - [ 4 * 1 * (-12)] =  1 + 48 = 49 ou +-V49  = +-7 ****
x = ( - 1 +-7)/2
x1 = 6/2 = 3*****resposta
x2 = -8/2 = - 4****  resposta
b
2x = V(9x - 2)
eleva  tudo ao quadrado  lembrete acima
( 2x )²  = V(9x - 2)²
4x² = 9x - 2
4x² - 9x + 2 = 0
delta = (-9)² - [ 4 * 4 * 2 ]  = 81 - 32 =49 ou +-V49  = +-7 ***
x = ( 9 +-7 )/8
x1 = 16/8 = 2 ****resposta
x2 = 2/8 = 1/4 *** resposta

c
V(3x + 1)  - V(x + 4 ) = 1
V(3x + 1)  = [ 1 + V(x + 4)]
elevando  tudo  ao quadrado
[ V(3x + 1)² ]  = [  1 +  V(x + 4)]²    
Primeiro parenteses só sai do radical . Segundo parenteses é Produto notável  , quadrado da soma ver Nota  abaixo explicando
[ 1 +  V(x + 4 )]²
[ (1 )² +  2 * 1 * V(x + 4 )  +  (Vx  + 4 )² ]  =  1 + 2V(x + 4 ) + x = 4  
2V(x + 4) + x  + 1 - 4  =   2 V(x + 4 ) + x - 3 ****
reescrevendo
3x + 1 =  2V( x + 4)  + x - 3
3x - x + 1 + 3 =  2V(x + 4)
2x + 4 =  2V(x + 4 )
elevando ao quadrado
( 2x + 4)²  = [ 2V(x + 4)]²   
Nota 
( 2x + 4)² >>> Produto  notável quadrado da soma
[ (2x)²  + 2 * 2x * 4 + (4)²] =  4x² + 16x + 16
reescrevendo e resolvendo segundo parenteses
4x² + 16x + 16 = 4 ( x + 4)
4x² + 16x + 16 = 4x + 16
4x² + 16x - 4x + 16 - 16 =
4x² + 12x = 0   ( por 4 )
x² + 3x = 0
x ( x + 3) = 0
x = 0 ****** resposta
x + 3 = 0
x =-3 **** resposta

se ajudei p.f me vote estrelas