Question

Resolva as equações incompletas do 2° grau a seguir:
x² - 49 = 0
x² - 100 = 0
x² + 9 = 0
2x² - 128 = 0
3x² - 75 = 0
2x² + 32 = 0
16 - x² = 0 ​

Answer 1

As raízes das equações são respectivamente:

a) S = {±7}    b) S = {±19}    c) S = ∅     d) S = {± 8}     e) S = {±5}    f) S = ∅  

g) S = {± 4}

EQUAÇÃO INCOMPLETA DE 2º GRAU

A  equação incompleta (falta termo b, c,  ou b e c ao mesmo tempo), pode ser resolvida por algoritmo próprio ou pela Fórmula de Báskara. Aqui vamos resolver pelo algoritmo aplicado aos casos por ser de mais simples solução.

Em todas estas equações falta o termo b. Basta isolar o termo com variável (x²), passando o termo sem variável (número) para o segundo membro da equação. Depois é só extrair a raiz quadrada deste número quando for possível. Lembrando que no Conjunto |R (Números Reais) não existe Raiz Quadrada de número negativo. Isto só será possível no Conjunto de Números Complexos

a) x² - 49 = 0

  x² = 49

  x = $\sqrt{49}$

  x = ± 7

b) x² - 100 = 0

  x² = 100

  x = ± $\sqrt{100}$

  x = ± 10

c) x² + 9 = 0

   x² = - 9

   x = ± $\sqrt{-9}$

   S = ∅  ⇒ não existe raiz quadrada de número negativo em |R

d) 2x² - 128 = 0

   2x² = 128 ⇒ antes divide-se 128 por 2

   x² = 128 : 2

   x² = 64

   x = ± $\sqrt{64}$

   x = ± 8

e) 3x² - 75 = 0

    3x² = 75 ⇒ antes divide-se 75 por 3

    x²  = 75 : 3

   x² = 25

   x = ± $\sqrt{25}$

   x = ± 5

f) 2x² + 32 = 0

  2x² = - 32

  x² = - 32 : 2

  x² = - 16

  x = ± $\sqrt{-16}$

  S = ∅  ⇒ não existe raiz quadrada de número negativo em |R

g) 16 - x² = 0 ​

   - x² = - 16 (-1)

    x² = 16

    x = ± $\sqrt{16}$

    x = ± 4

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