Question

Resolva as equações fracionarias abaixo.... Me ajudem Pfv​

Answer 1

Olá.

Questão "A"

a/(a+6) = 2/5

--> Usando-se o método cruzado:

5a = 2(a+6)

5a = 2a + 2(6)

5a = 2a + 12

5a - 2a = 12

3a = 12

a = 12/3 = 4

Questão B

1/(x-3) + 2 = 3/(x-6)

1/(x-3) + 2 - 3/(x-6) = 0

Usando-se o mmc de (x-3 ; x-6)

[x - 6 + (2x-6) (x-6) - 3x + 9]/(x-3)(x-6) = 0

x - 6 + 2x² - 12x - 6x + 36 - 3x + 9 /(x-3)(x-6) = 0

Podemos calcular os seus coeficientes

2x² + x - 12x - 6x - 3x - 6 + 36 + 9/(x-3)(x-6) = 0

2x² - 20x + 39 = 0 . (x-6)(x-3)

2x² - 20x + 39 = 0

Calculando delta:

∆ = b² - 4 . a . c

∆ = (-20)² - 4.(2)(39)

∆ = 400 - 312

∆ = 88

Calculando - se bhaskara :

x = - b ±√∆ /2a

x = 20 ± √88/[2.2]

x = 20 ± 2√2 / 4

x₁ = [20 + 2√2]/ 4 = 10 + √22/2

x₂ = [20 - 2√2]/4 = 10 - 22/2

Questão C

4/(x-2) - 6/(x-2) = -2 - 5x/x² - 4

4/(x+2) - 6/(x-2) + 2 - 5x/x² - 4 = 0

Aplicando-se o produto notáveis:

4(x-2) - 6(x+ 2) + (2 + 5x)/(x-2)(x+2) = 0

4x - 8 - 6x - 12 + 2 + 5x /(x-2)(x+2) = 0

Calculando - se os seus coeficiente :

4x - 6x + 5x - 8 - 12 + 2 /(x-2)(x+2) = 0

3x - 18 = 0

3x = 18

x = 18/2 = 6

Questão D

3/2 - x+2/3x = -11/6x

-x + 2/3x + 11/6x = -3/2

Tire o mmc de (3x,6x) = 6x

----> Consiste apenas em um único denominador...

---> Repete o mesmo processo em furacões simples.

-2(x+2) + 11/[6x] = -3/2

-2x - 4 + 11/(6x) = -3/2

-2x + 7/[6x] = -3/2

Multiplique em cruz:

2(-2x+7) = 6x.(-3)

-4x + 7 = -18x

-4x + 14 = -18x

-4x + 18x = -14

-14x = -14

x = 14/14 = 1

Questão E

4/x + 3x/(x-2) = 3

Tirando-se o mmc (x,x-2) = x(x-2)

Repete em apenas um único denominador...

4(x-2) + 3x²/x(x-2) = 3

4x - 8 + 3x²/x(x-2) = 3

4x - 8 + 3x² = 3.x (x-2)

4x - 8 + 3x² = 3x(x-2)

4x - 8 + 3x² = 3x² - 6

3x² - 3x² + 4x -8 = -6x

4x - 8 = -6x

4x + 6x = 8

10x = 8

x = 8²/10² = 4/5

Questão F

5/(x-3) - 2/(x+3) = x / x² - 9

5/(x-3) - 2/(x+3) - x/x² - 9 = 0

---> Repetindo o mesmo processo

5(x+3) - 2(x-3) - x /(x-3)(x+3) = 0

5x + 15 -2x + 6 - x /(x-3)(x+3) = 0

5x-2x - x + 15 + 6 /(x-3)(x+3) = 0

2x + 21 = 0

2x = 0 - 21

2x = -21

x = -21/2

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

a/(a+6) = 2/5

5.a = 2.(a+6)

5a = 2a + 12

5a - 2a = 12

3a = 12

a = 12/3

a = 4

R.: a = 4

-------------------

b)

1/(x-3) + 2 = 3/(x-6)

MMC = (x-3).(x-6)

[1.(x - 6) + 2.(x - 3).(x - 6)]/(x - 3).(x - 6) = 3.(x - 3)/(x-3).(x-6)

x - 6 + 2.(x^2-6x-3x+18)= 3x - 9

x - 6 + 2.(x^2-9x+18)= 3x - 9

x - 6 + 2x^2 - 18x + 36 = 3x - 9

2x^2 - 17x + 30 = 3x - 9

2x^2 - 17x - 3x + 30 + 9= 0

2x^2 - 20x + 39 = 0

a = 2; b = - 20; c = 39

∆ = b^2-4ac

∆ = (-20)^2 - 4.2.(39)

∆ = 400 - 4.78

∆ = 400 - 312

∆= 88

88:2

44: 2

22: 2

11: 11

1

= 2.2.2.11

= 2^2 . 2 . 11

=\/4 . \/2 . \/11

= \/4.\/22

= 2.\/22

x = [- b +/-√∆]/2a

x = [ -(-20) +/- 2√22]/2.2

x = [20 +/- 2√22]/4

x = 20/4 +/- 2\/22/4

x = 5 +/- \/22/2

R.:

x' = 5 + √22/2

x" = 5 - √22/2

C)

4/(x+2) - 6/(x-2) = (-2-5x)/(x^2-4)

MMC = (x+2).(x-2)

[4.(x - 2) - 6.(x + 2)] / (x + 2).(x - 2) = (-2 - 5x)/(x+2).(x-2)

4x - 8 - 6x - 12 = - 2 - 5x

-2x - 20 = - 2- 5x

-2x + 5x = - 2 + 20

3x = 18

x = 18/3

x = 6

R.: x = 6

D)

3/2 - (x+2)/3x = - 11/6x

MMC: 3x, 6x = 6x

[3.3x - 2.(x+2)]/6x= - 11/6x

9x - 2x - 4 = - 11

7x - 4 = - 11

7x = - 11 + 4

7x = - 7

x = - 7/7

x = - 1

R.: x = - 1

E)

4/x + 3x/(x-2) = 3

MMC = x.(x-2)

[4.(x-2) + x.3x]/x.(x-2) = 3.x.(x-2)]/x.(x-2)

4x-8 + 3x^2 = 3x.(x-2)

3x^2 + 4x - 8 = 3x^2 - 6x

4x- 8 = - 6x

4x+6x = 8

10x = 8 (:2)

5x = 4

x = 4/5

R.: x = 4/5

---------------

f)

5/(x-3) - 2/(x+3) = x/(x^2-9)

MMC = (x+3).(x-3)

[5.(x+3) - 2.(x-3)]/(x+3).(x-3) = x/(x+3).(x-3)

5x+15 - 2x+6 = x

3x + 21 = x

3x-x = - 21

2x = - 21

x = - 21/2

R.: x = - 21/2