Question

Resolva as equações fracionárias à do 2° grau:

a) 1/x + 5/x² - 6 = 0
b) 3x + 2/2x² + (x-4)/3x = 1/2
c) 2/3x + 2/x-1 + 5/3 = 0
d) x/x-1 + 2/x²-1 = 0

Com cálculos, por favor. Preciso das respostas ainda hoje. Agradecida.

Answer 1

a)
1/x + 5/x² - 6 = 0   m.m.c.(x, x², 1)=x²
x+5-6x²=0
-6x²+x+5=0
a=-6
b=1
c=5
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = 1² - 4 . (-6) . 5
Δ = 1 + 120
Δ = 121

x = - b ± √Δ ÷ 2a
x = - 1 ± √121 / 2.(-6)
x = - 1 ± 11 / -12
x'= -1 + 11/-12
x'= 10/-12
x'= 5/-6
x'= -0,8333...

x"= -1 - 11/-12
x"= -12 / -12
x"= 1


b) (3x + 2)/2x² + (x-4)/3x = 1/2   m.m.c.(2x² , 3x , 2)=6x²
3(3x+2)+2x(x-4)=3x²
9x+6+2x²-8x=3x²
3x²-2x²-9x+8x-6=0
x²-x-6=0
a=1
b=-1
c=-6
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (-1)² - 4 . 1 .(-6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25

x = - b ± √Δ / 2a
x = -(-1) ± √25 / 2.(1)
x =  1 ± 5 / 2
x'= 1 + 5/2
x'= 6/2
x'= 3

x"= 1 - 5/2
x"= -4 / 2
x"= -2

c) 2/3x + 2/x-1 + 5/3 = 0   m.m.c.(3x , x-1 , 3)=3x.(x-1) não precisa multiplicar, use assim
2(x-1)+2(3x)+5(x)(x-1)=0
2x-2+6x+5x(x-1)=0
2x-2+6x+5x²-5x=0
5x²+3x-2=0
a=5
b=3
c=-2
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (3)² - 4 . 5 .(-2)
Δ = 9 + 40
Δ = 49

x = - b ± √Δ / 2a
x = -(3) ± √49 / 2.(5)
x = -3 ± 7 / 10
x'= -3 + 7/10
x'= 4/10
x'= 0,4

x"= -3 - 7/10
x"= -10/ 10
x"= -1


d) x/x-1 + 2/x²-1 = 0   m.m.c.(x-1 , x²-1)=m.m.c.(x-1 , (x+1)(x-1))=(x+1)(x-1)=x²-1
x(x+1)+2=0
x²+x+2=0
a=1
b=1
c=2

Δ = b² - 4 . a . c
Δ = 1² - 4 . 1 . 2
Δ = 1 - 8
Δ = -7

x = - b ± √Δ / 2a
x = -(1) ± √-7 / 2.(1)  como i=√-1
x = -1 ± (√7)i / 2
x'= (-1 + (√7)i)/2

x"= (-1 - (√7)i)/2