Question

Resolva as equações exponenciais:

a) $x^{2x}$ - 3 . $x^{x}$ + 2 = 0

b) $4^{x}$ - 12 . $2^{x}$ = - 32

Answer 1

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

a) $x^{2x} -3* x^{x} +2=0$ fazendo uma troca de posição do expoente x por 2

temos: $x^{x2}-3 x^{x}+2=0$ agora vamos utilizar uma variável auxiliar y

fazendo assim: $x^{x}=y$ substituindo na equação, temos:

$y ^{2}-3y+2=0$ resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as seguintes

raízes y'=1 e y"=2

voltando a variável inicial  y=$x^{x}$

para y=1, temos y=$x^{x}$ ==> 1=$x^{x}$ ==> $2^{0}$=$x^{x}$

então x=0

para y=2, temos y=$x^{x}$ ==> 2=$x^{x}$ ==> 2¹=$x^{x}$

então x=1


Solução: {0, 1} 


b) $4^{x}-12* 2^{x}=-32$ Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

$2^{2(x)}-12* 2^{x}=-32$ trocando novamente os expoentes de lugar e pondo os

termos em mesma igualdade:

$2^{x2} -12* 2^{x}+32=0$ fazendo novamente $2^{x} =y$, temos:


y²-12y+32=0 Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as seguintes raízes
y'=8 e y"=4

voltando a variável original, vem:

Quando y=8, y=$2^{x}$ ==> 8=$2^{x}$ ==> 2³=$2^{x}$ ==> x=3

Quando y=4, y=$2^{x}$ ==> 4=$2^{x}$ ==> 2²=$2^{x}$ ==> x=2



Solução: {3, 2}