Question

resolva as equações exponenciais

Answer 1

O problema consiste em reduzir os dois lados da equação a exponenciais de mesma base. Observe:


a) $\dfrac{1}{9^x}=\sqrt{27}$

$\dfrac{1}{(3^2)^x}=\sqrt{3^3}\\\\\\ \dfrac{1}{3^{2x}}=(3^3)^{1/2}\\\\\\ (3^{2x})^{-1}=3^{3/2}\\\\ 3^{-2x}=3^{3/2}$


Agora que temos duas exponenciais de mesma base, é só igualar os expoentes:

$-2x=\dfrac{3}{2}\\\\\\ x=\dfrac{\frac{3}{2}}{-2}\\\\\\ x=\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{1}{-2}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c} x=-\,\dfrac{3}{4} \end{array}}$


b) $\dfrac{1}{2^x}=\,^{3}\!\!\!\sqrt{4}$

$(2^x)^{-1}=\,^{3}\!\!\!\sqrt{2^2}\\\\ 2^{-x}=2^{2/3}$


Igualando os expoentes,

$-x=\dfrac{2}{3}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}x=-\,\dfrac{2}{3} \end{array}}$


c) $7^x=\,^{3}\!\!\!\sqrt{49}$

$7^x=\,^{3}\!\!\!\sqrt{7^2}\\\\ 7^x=7^{2/3}$


Igualando os expoentes,

$\boxed{\begin{array}{c} x=\dfrac{2}{3} \end{array}}$

Answer 2

Cálculos das equações exponenciais em anexo:

63cf89a03edf8afeffa61fb952712038.docx