Question

Resolva as equações exponenciais

Answer 1

Resposta:

$\sf (3^x)^{x\,-\,4}=\dfrac{1}{27}$

Primeiro de tudo procure transformar ambos os membros em potências de mesma base:

$\sf 3^{xx\,-\,4x}=27^{-1}$

$\sf 3^{x^2\,-\,4x}=(3^3)^{-1}$

$\sf 3^{x^2\,-\,4x}=3^{-3}$

Assim é possível igualar os expoentes:

$\sf x^2-4x=-\,3$

$\sf x^2-4x+3=0$

$\sf x^2-x-3x+3=0$

$\sf x(x-1)-3(x-1)=0$

$\sf (x-3)(x-1)=0$

$\sf (x-3)=0~ou~(x-1)=0$

$\red{\sf x=3~ou~x=1}$

Dessarte, o conjunto solução é:

$\red{\sf S=\big\{1;3\big\}}$