Question

Resolva as equações exponenciais 3 elevado a 2x -3elevado a x=6

Answer 1

$3^{2x}- 3^{x} = 6 \\ \\ (3^{x})^{2}- 3^{x} = 6$

Fazendo a seguinte mudança:

$\boxed{3^{x} = k}$

temos:

$k^{2}- k = 6 \\ \\k^{2}- k -6 =0$

Resolvendo por Bháskara:

Δ = (-1)²-4.1.(-6)
Δ = 1+24
Δ = 25

$k = \frac{-(-1)+- \sqrt{25} }{2} = \frac{1+-5}{2}$

$k_{1} = \frac{1+5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \\ \\ k_{2} = \frac{1-5}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Agora vamos voltar:

$3^{x} = k\\ \\3^{x} = 3 \\ \\3^{x} = 3^{1}\\ \\ x = 1$

$3^{x} = k\\ \\3^{x} = -2$

Mas não existe nenhum x, tal que três elevado a x dê -2, ou qualquer outro número negativo.

Assim, x = 1