Question

Resolva as equações exponenciais :

1) 3x-⁵ = 27¹-x

2)10¹-x = 1/10

3)9x-² = √27

4)5²x-1 = 1

5) (2/5)x-¹ =125/8

7)1 ¹-⁴x = 0,001

8) 6 . 7-x+² = 294

9) 2 . (1/4)²x-³ = 4

11) (0,2)x² = 1

12) (3/2)x+¹ = (9/4)¹+²x

Answer 1

Para resolver equações exponenciais, deve-se escrever a base de ambos os membro com o mesmo valor e igualar os expoentes.

1) 3^(x-5) = 27^(1-x)

Escrevendo 27 como 3³, temos:

3^(x-5) = 3^3(1 - x)

x - 5 = 3(1 - x)

x - 5 = 3 - 3x

4x = 8

x = 2

2) Escrevendo 1/10 como 10^-1, temos

10^(1-x) = 10^-1

1 - x = -1

x = 2

3) Escrevendo √27 como 3^(3/2) e 9 como 3², temos:

9^2(x - 2) = 3^(3/2)

2(x - 2) = 3/2

2x - 4 = 3/2

2x = 11/2

x = 11/4

4)Escrevendo 1 como 5^0:

5^(2x - 1) = 5^0

2x - 1 = 0

2x = 1

x = 1/2

5) Escrevendo 125/8 como (2/5)^-3

(2/5)^(x-1) = (2/5)^-3

x - 1 = -3

x = -2

7) Escrevendo 0,001 como 10^-3:

10^(1 - 4x) = 10^-3

1 - 4x = -3

4x = 4

x = 1

6) Escrevendo 294 como 7².6, temos:

6.7^(-x + 2) = 6.7²

-x + 2 = 2

x = 0

9) Escrevendo 2 como (1/4)^(-1/2):

(1/4)^(2x - 3) = 4/2

(1/4)^(2x - 3) = (1/4)^(-1/2)

2x - 3 = -1/2

2x = 5/2

x = 5/4

11) Escrevendo 1 como 0,2^0:

0,2^x² = 0,2^0

x² = 0

x = 0

12) Escrevendo 9/4 como (3/2)²:

(3/2)^(x+1) = (3/2)^2(1 + 2x)

x + 1 = 2(1 + 2x)

x + 1 = 2 + 4x

3x = -1

x = -1/3