Question

resolva as equaçoes em R
a- log3(3x+12)=4
b-log3 (x+1) + log3 (x-7)=2
c.1-log2 x= log2(x+1)
d- log2 (x+4) - log2 x=-1

Answer 1

LOGARITMOS

a) $Log _{3}(3x+12)=4$

aplicando a definição:

$3 ^{4}=(3x+12)$

$243=3x+12$

$243-12=3x$

$231=3x$

$x= \frac{231}{3}$

$x=77$

verificando a condição de existência (3x+12)>0
                                                       3x>-12
                                                          x>-4


Solução: {77}


b) $Log _{3}(x+1)+Log _{3}(x-7)=2$

aplicando a p1, vem:

$Log _{3} (x+1)*(x-7)=2$

Aplicando a definição de logaritmos, temos:

$3 ^{2}=(x+1)(x-7)$

$9= x^{2} -7x+x-7$

$x^{2} -6x-7-9=0$

$x^{2} -6x-16=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes x'=8 e x"= -2

pela condição de existência, vemos que somente a 1a raiz é solução


Solução: {8}



c) $1-Log _{2} x=Log _{2}(x+1)$

pela definição sabemos que $1=Log _{2}1=0$

$0-Log _{2}x=Log _{2}(x+1)$

eliminando as bases de log, temos:

$-x=(x+1)$

$-x-x=1$

$-2x=1$

$x= \frac{1}{-2}$

$x=- \frac{1}{2}$

verificando a condição de existência, vemos que x não pode ser solução da equação, logo:


Solução: {conjunto vazio}


d) $Log _{2}(x+4)-Log _{2}x=-1$

aplicando a p2, temos:

$Log _{2} \frac{x+4}{x}=-1$

aplicando a definição, temos:

$2 ^{-1} = \frac{x+4}{x}$

$\frac{1}{2}= \frac{x+4}{x}$

$\frac{1}{2}*x=x+4$

$\frac{1}{2}x=x+4$

$\frac{1}{2}x-x=4$

$-\frac{1}{2}x=4$

$x=4: (-\frac{1}{2})$

$x=-8$

vimos que pela condição de existência, x não pode ser solução em IR, logo:


Solução: {conjunto vazio}