Question

Resolva as equações do Segundo Grau, em R, usando a formula de Bháskara

a)2x^2+7x-4=0
b) -x^2-15x-50=0
c)2x^2+5x+4=0
d)x^2-3x-1=0

Answer 1

a) (- 7 + √17)/4,   (- 7 - √17)/4
2x² + 7x - 4 = 0
a = 2, b = 7, c = - 4

Δ = b² - 4ac
Δ = 7² - 4 . 2 . (- 4)
Δ = 49 + 32
Δ = 17

x = (- b ± √17)/2a
x = (- 7 ± √17)/2 . 2
x = (- 7 ± √17)/4

x' = (- 7 + √17)/4
x'' = (- 7 - √17)/4


b) - 10,   - 5
- x² - 15x - 50 = 0
a = - 1, b = - 15, c = - 50

Δ = b² - 4ac
Δ = (- 15)² - 4 . (- 1) . (- 50)
Δ = 225 - 200
Δ = 25

x = (- b ± √Δ)/2a
x = (- (- 15) ± √25)/2 . (- 1)
x = (15 ± 5)/- 2

x' = (15 + 5)/- 2 = 20/- 2 = - 10
x'' = (15 - 5)/- 2 = 10/- 2 = - 5


c) x ∉ R
2x² + 5x + 4 = 0
a = 2, b = 5, c = 4

Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4 . 2 . 4
Δ = 25 - 32
Δ = - 10

Equação com Δ negativo não possui raízes em R.


d) (3 + √5)/2,   (3 - √5)/2
x² - 3x - 1 = 0
a = 1, b = - 3, c = - 1

Δ = b² - 4ac
Δ = (- 3)² - 4 . 1 . (- 1)
Δ = 9 + 4
Δ = 5

x = (- b ± √Δ)/2a
x = (- (- 3) ± √5)/2 . 1
x = (3 ± √5)/2

x' = (3 + √5)/2
x'' = (3 - √5)/2