Question

*Resolva as equações do segundo grau completa.

a) x^2+8x+7=0
b) x^2+12x+11=0
c) x^2+x-2=0
d) (x+4)^2=9x+22
e) 3x^2-17x+1=-24x-3

Answer 1

a)
x^2 + 8x + 7 = 0
x² + 8x + 7 = 0
a = 1; b = 8; c = 7
Δ = b² - 4ac
Δ = 8² - 4.1.7
Δ = 64 - 28
Δ = 36

x = - b +/- √Δ   =  - 8 +/- √36
      --------------    ------------------
           2a                      2.1

x =  - 8 + 6
       -----------  = - 2/2 = - 1
            2

x = - 8 - 6
      ----------  = - 14/2 = - 7
           2

**********************************
b)
x^2 + 12x + 11 = 0
a = 1; b = 12; c = 11
Δ = b² - 4ac
Δ = 12² - 4.1.11
Δ = 144 - 44
Δ = 100

x = - b +/- √Δ   = - 12 +/- √100
      --------------    -------------------- 
           2a                     2.1

x = - 12 + 10
      ---------------- = - 2/2 = - 1
             2

x = - 12 - 10
      -------------- = - 22/2 = -11
             2

*******************************
c)

x^2+x-2=0
x² + x - 2 = 0
a = 1; b = 1; c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4.1.(-2)
Δ = 1 + 8
Δ = 9

x = - b +/- √Δ  =  - 1 +/- √9 
      ---------------   ---------------
           2a                   2.1

x = - 1 + 3      = 2/2 = 1
      -----------
            2

x = - 1 - 3    = - 4/2 = - 2
      -----------
            2

*******************************
d)
(x + 4)^2 = 9x + 22
x² + 2.4x + 16 = 9x + 22
x² + 8x + 16 = 9x + 22
x² + 8x - 9x + 16 - 22 = 0
x² - x - 6 = 0
a = 1; b = - 1; c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.1.(-6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25

x = - b +/- √Δ     = - (-1) +/- √25
      ---------------     ------------------
           2a                      2.1

x = 1 + 5
      ---------  = 6/2 = 3
          2

x = 1 - 5
      -------  = - 4/2 = - 2
          2

********************************
e)
3x^2 - 17x + 1 = - 24x - 3
3x² - 17x + 24x + 1 + 3 = 0
3x² + 7x + 4 = 0
a = 3; b = 7; c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = 7² - 4.3.4
Δ = 49 - 12.4
Δ = 49 - 48
Δ = 1

x = - b +/- √Δ    = - 7 +/- √1
      --------------     ---------------- 
          2a                   2.3

x = - 7 + 1
      ------------ = - 6/6 = - 1
            6

x = - 7 - 1           - 8  (:2)       - 4
      -----------  =  ------        =  -----
            6              6  (:2)         3