Question

resolva as equaçoes do 2ºgrau, atraves da formaçao em trinomio quadrado perfeito:

a)9x²-30x+25=0
b)x²+4x+3=0
c)x²-3x-10=0

Answer 1

a) 9x² - 30x + 25 = 0  (aqui, já tem um trinômio quadrado perfeito)

Para fatorar, tiramos a raiz do primeiro e do último termo e depois construímos o produto notável. Assim:    
√9x² = 3x         e         √25 = 5
(3x - 5)²

Logo:
(3x - 5)² = 0
 3x - 5 = √0
 3x - 5 = 0
 3x = 5
   x = 5/3
S = {5/3}

b) x² + 4x + 3 = 0  
Para transformar num trinômio quadrado perfeito, somamos a metade do termo do meio elevado ao quadrado dos dois lados da equação. Assim:
x² + 4x = -3
x² + 4x + (4/2)² = -3 + (4/2)²
x² + 4x + 4 = -3 + 4
x² + 4x + 4 = 1
fatorando
(x + 2)² = 1
 x + 2 = +-√1
x + 2 = 1   ou   x + 2 = -1
x = 1 - 2           x = -1 - 2
x = -1               x = -3
S = {-1, -3}
 
c) x² - 3x - 10 = 0  (seguimos os mesmos passos da letra b)
x² - 3x = 10
x² - 3x + (-3/2)² = 10 + (-3/2)²
x² - 3x + 2,25 = 10 + 2,25
x² - 3x + 2,25 = 12,25
fatorando
(x - 1,5)² = 12,25
 x - 1,5 = +-√12,25
x - 1,5 = 3,5    ou    x - 1,5 = -3,5
x = 3,5 + 1,5           x = -3,5 + 1,5
x = 5                       x = -2
S = {5, -2}