Matemática, perguntado por fdssdfgsdfgh, 8 meses atrás

Resolva as equações de segundo grau:
a) xy - x = 3
x - 2y = - 1

b) x2 - xy = 6
x + y = 4

c) x - y = 1
xy = 30

d) x + y = 6
xy = 5

PFVR É PRA AMN


xx123xx11: Tbm preciso alguem

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
4

Explicação passo-a-passo:

a) Da segunda equação:

\sf x-2y=-1

\sf x=-1+2y

Substituindo na primeira equação:

\sf (-1+2y)\cdot y-(-1+2y)=3

\sf -y+2y^2+1-2y=3

\sf 2y^2-3y+1=3

\sf 2y^2-3y+1-3=0

\sf 2y^2-3y-2=0

\sf \Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-2)

\sf \Delta=9+16

\sf \Delta=25

\sf y=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{25}}{2\cdot2}=\dfrac{3\pm5}{4}

\sf y'=\dfrac{3+5}{4}~\Rightarrow~y'=\dfrac{8}{4}~\Rightarrow~y'=2

\sf y"=\dfrac{3-5}{4}~\Rightarrow~y"=\dfrac{-2}{4}~\Rightarrow~y"=\dfrac{-1}{2}

• Para \sf y=2:

\sf x=-1+2y

\sf x=-1+2\cdot2

\sf x=-1+4

\sf x=3

• Para \sf y=\dfrac{-1}{2}:

\sf x=-1+2y

\sf x=-1+2\cdot\Big(\dfrac{-1}{2}\Big)

\sf x=-1-\dfrac{2}{2}

\sf x=-1-1

\sf x=-2

Logo, \sf \red{S=\Big\{(3,2),~\Big(-2,\dfrac{-1}{2}\Big)\Big\}}

b)

Da segunda equação:

\sf x+y=4

\sf x=4-y

Substituindo na primeira equação:

\sf (4-y)^2-(4-y)\cdot y=6

\sf 16-8y+y^2-4y+y^2=6

\sf 2y^2-12y+16=6

\sf 2y^2-12y+16-6=0

\sf 2y^2-12y+10=0

\sf y^2-6y+5=0

\sf \Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot5

\sf \Delta=36-20

\sf \Delta=16

\sf y=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}=\dfrac{6\pm4}{2}

\sf y'=\dfrac{6+4}{2}~\Rightarrow~y'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~y'=5

\sf y"=\dfrac{6-4}{2}~\Rightarrow~y"=\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~y"=1

• Para \sf y=5:

\sf x=4-y

\sf x=4-5

\sf x=-1

• Para \sf y=1:

\sf x=4-y

\sf x=4-1

\sf x=3

Logo, \sf \red{S=\{(-1,5),~(3,1)\}}

c)

Da primeira equação:

\sf x-y=1

\sf x=1+y

Substituindo na primeira equação:

\sf (1+y)\cdot y=30

\sf y+y^2=30

\sf y^2+y-30=0

\sf \Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-30)

\sf \Delta=1+120

\sf \Delta=121

\sf y=\dfrac{-1\pm\sqrt{121}}{2\cdot1}=\dfrac{-1\pm11}{2}

\sf y'=\dfrac{-1+11}{2}~\Rightarrow~y'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~y'=5

\sf y"=\dfrac{-1-11}{2}~\Rightarrow~y"=\dfrac{-12}{2}~\Rightarrow~y"=-6

• Para \sf y=5:

\sf x=1+y

\sf x=1+5

\sf x=6

• Para \sf y=-6:

\sf x=1+y

\sf x=1-6

\sf x=-5

Logo, \sf \red{S=\{(6,5),~(-5,-6)\}}

d)

Da primeira equação:

\sf x+y=6

\sf x=6-y

Substituindo na primeira equação:

\sf (6-y)\cdot y=5

\sf 6y-y^2=5

\sf y^2-6y+5=0

\sf \Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot5

\sf \Delta=36-20

\sf \Delta=16

\sf y=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}=\dfrac{6\pm4}{2}

\sf y'=\dfrac{6+4}{2}~\Rightarrow~y'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~y'=5

\sf y"=\dfrac{6-4}{2}~\Rightarrow~y"=\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~y"=1

• Para \sf y=5:

\sf x=6-y

\sf x=6-5

\sf x=1

• Para \sf y=1:

\sf x=6-y

\sf x=6-1

\sf x=5

Logo, \sf \red{S=\{(1,5),~(5,1)\}}

Respondido por jv62555
0

Resposta:

calculador (: hgkhvijjj

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