Question

resolva as equações de baskara em r
$a)(3x + 1) {}^{2} = 0 \\ \\ b)(2x - 4) {}^{2} = 0$
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Answer 1

Resposta:

Vide explicação.

Explicação passo-a-passo:

Já fazendo o produto notável temos:

$a)\; 9x^2+6x+1 = 0\\\\b)\; 4x^2-16x+16 = 0$

Então essa são nossas equações que teremos que resolver via "Bhaskara".

Para calcular as raízes faremos:

$x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a} \\\\\Delta = b^2 - 4ac$

Então vamos resolver de fato agora.

a)

$x_{1,2} = \frac{-6\pm\sqrt{\Delta} }{2\cdot 9} \\\\\Delta = 6^2 - 4\cdot 9\cdot 1\\\\\Delta = 36 - 36 \\\\\Delta = 0$

Quando o Delta é igual a zero, as duas raízes são IGUAIS.

$x_{1,2} = \frac{-6\pm\sqrt{0} }{2\cdot 9} \\\\x_{1,2} = \frac{-6}{2\cdot 9} \\\\x_{1,2} = \frac{-6}{18} \\\\x_{1,2} = -\frac{1}{3}$

Ou seja:

$x_{1} = -\frac{1}{3} \\\\x_{2} = -\frac{1}{3}$

Essas são as raízes da equação:

$S = \{-\frac{1}{3} \}$

b)

Podemos dividir toda a equação por 4 para simplificar, ficando:

$b)\; x^2-4x+ 4=0$

Agora vamos as contas:

$x_{1,2} = \frac{-(-4)\pm\sqrt{\Delta} }{2\cdot 1} \\\\\Delta = 4^2 - 4\cdot 1\cdot 4\\\\\Delta = 16 - 16\\\\\Delta = 0$

Quando o Delta é igual a zero, as duas raízes são IGUAIS.

$x_{1,2} = \frac{4\pm\sqrt{0} }{2} \\\\x_{1,2} = \frac{4}{2} \\\\x_{1,2} = \frac{4}{2} \\\\x_{1,2} = \frac{4}{2} \\\\x_{1,2} = 2$

Portanto:

$x_{1} = 2 \\\\x_{2} = 2$

O conjunto solução é:

$S = \{2\}$

Qualquer dúvida respondo nos comentários.