Question

Resolva as equações de 2° grau, no conjunto R.

Alguém me ajuda por favor, é um trabalho da faculdade valendo ponto.

Preciso do calculo.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) x - 3 ≠ 0

x ≠ 3

$x - 5 = - \frac{1}{x - 3}$

$(x - 5)(x - 3) = - {1}$

$x^{2} - 3x - 5x + 15= - {1}$

$x^{2} - 8x + 15= - {1}$

Posso resolver pela Fórmula de Bháskara ou por Soma e Produto. Nessa vou por Bháskara:

$Δ = b^{2} - 4ac$

$Δ = (- 8)^{2} - 4 \times 1 \times 15$

$Δ = 4$

$x = \frac{ - b± \sqrt{Δ} }{2a}$

$x = \frac{ - (- 8)± \sqrt{4} }{2 \times 1}$

$x = \frac{ 8± 2 }{2}$

$x = \frac{ 2(4± 1) }{2}$

$x = 4± 1$

$x' = 4 + 1 = 5$

$x''= 4 - 1 = 3$

Mas x não pode ser 3, porque isso zeraria o denominador da fração no começo. Por isso:

S = {5}

b) y - 3 ≠ 0

y ≠ 3

$y + 3 = \frac{72}{y - 3}$

$(y + 3)(y - 3)= 72$

$y^{2} - 9= 72$

$y^{2} - 9 - 72= 0$

$y^{2} - 81= 0$

$(y + 9)(y - 9)= 0$

Para uma multiplicação resultar em zero um dos fatores é igual a zero. Então:

$y + 9= 0$

$y = - 9$

ou

$y - 9= 0$

$y = 9$

S = {-9, 9}

c)

${x}^{2} - \frac{4}{5} x = \frac{1}{5}$

${x}^{2} - \frac{4}{5} x - \frac{1}{5} = 0$

$Δ = ( - \frac{4}{5} )^{2} - 4 \times 1 \times ( - \frac{1}{5} )$

$Δ = \frac{16}{25} + \frac{4}{5}$

$Δ = \frac{16 + 20}{25}$

$Δ = \frac{36}{25}$

$x = \frac{ - ( - \frac{4}{5} )± \sqrt{ \frac{36}{25} } }{2 \times 1}$

$x = \frac{ + \frac{4}{5}± { \frac{6}{5} } }{2}$

$x' = \frac{ \frac{4}{5} + { \frac{6}{5} } }{2}$

$x' = \frac{ \frac{10}{5} }{2}$

$x' = \frac{ 2}{2} = 1$

$x'' = \frac{ \frac{4}{5} - { \frac{6}{5} } }{2}$

$x'' = \frac{ - \frac{2}{5}}{2}$

$x'' = { - \frac{2}{10}} = - \frac{1}{5}$

S = {-1/5 , 1}

d)

$6(x^{2} - 1) - x = 14 + 5x^{2}$

$6x^{2} - 6 - x = 14 + 5x^{2}$

$6x^{2} - 6 - x - 14 - 5 {x}^{2} = 0$

$x^{2} - x -20= 0$

$Δ = (- 1)^{2} - 4 \times 1 \times ( - 20)$

$Δ = 1 + 80 = 81$

$x = \frac{ - ( - 1)± \sqrt{81} }{2 \times 1}$

$x = \frac{ 1±9 }{2 }$

$x'= \frac{ 1 + 9 }{2 } = \frac{10}{2} = 5$

$x'' = \frac{ 1 - 9 }{2 } = \frac{ - 8}{2} = - 4$

S = {-4, 5}