Question

Qual é a razão entre a medida do lado de um hexágono regular e amedida do lado de um quadrado (os dois inscritos na mesma circuferência)?​

Answer 1

L4→ lado do quadrado em função do raio

L6→ lado do hexágono em função do raio

$L6=R \\ L4=R\sqrt{2}$

$\frac{L6}{L4} \\ \frac{R}{R\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{L6}{L4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 2

Calculando as medidas dos lados do hexágono regular e do quadrado inscritos em uma mesma circunferência, concluímos que, a razão é $\sqrt{2} / 2$

Polígono inscrito em uma circunferência

Um polígono está inscrito em uma circunferência se ele está no interior da circunferência e com todos os vértices sobre os pontos da circunferência.

Para o hexágono inscrito em uma circunferência de raio R, temos que, a medida do lado do hexágono terá medida igual ao raio da circunferência. Para concluir isso, basta dividir o hexágono em seis triângulos equiláteros e observar que o lado irá medir R.

Analogamente, temos que o quadrado terá lado medindo $R \sqrt{2}$. Para calcular essa medida basta dividir o quadrado em quatro triângulos e observar que os triângulos serão retângulos. Dessa forma, pelo teorema de Pitágoras:

$R^2 + R^2 = l^2 \Rightarrow l = R \sqrt{2}$

Calculando a razão entre os resultados, temos que:

$R/R \sqrt{2} = 1/ \sqrt{2} = \sqrt{2} / 2$

Para mais informação sobre polígonos inscritos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/12751979

#SPJ2