Question

resolva as equações biquadradas x⁴+2x²+7=0​

Answer 1

A solução dessa equação biquadrada é:

x = ±√(- 1 + √6·i) ou x = ±√(- 1 - √6·i)

Equação biquadrada

Será resolvida a equação biquadrada do enunciado. Você pode usar a resolução como exemplo para resolver as outras três.

x⁴ + 2x² + 7 = 0

Faremos a seguinte mudança de variável: ​x² = y. Logo, essa equação pode ser reescrita assim:

y² + 2y + 7 = 0

Assim, precisamos resolver essa equação do 2° grau.

Os coeficientes são: a = 1, b = 2, c = 7.

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4.1.7

Δ = 4 - 28

Δ = - 24

Não haverá solução no conjunto dos números reais.

Dependendo da série em que você está, a resolução termina aqui ou você prosseguirá para encontrar as raízes que terão uma parte imaginária. No caso, precisa-se saber que √-1 = i (unidade imaginária).

Continuando:

y = - b ± √Δ

         2a

y = - 2 ± √-24

            2

y =  - 2 ± √24·√-1

              2

y =  - 2 ± 2√6·i

              2

y' = - 1 + √6·i

y'' = - 1 - √6·i

Agora, podemos obter os possíveis valores de y.

Se y = - 1 + √6·i

y = x²

x² = (- 1 + √6·i)

x = ±√(- 1 + √6·i)

Se y = - 1 - √6·i

y = x²

x² = (- 1 - √6·i)

x = ±√(- 1 - √6·i)

Mais sobre equação do 2° grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/8948

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