Question

Resolva as equações biquadradas:

$x^{4}$ $5x^{2}$ + 4 = 0

$4x^{4}$ $-9x^{2}$ +2 = 0

$3x^{2}$ ( $x^{2}$ -5 ) = 5 $-x^{2}$

$x^{4}$ $-8x^{2}$ -9 = 0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A) x^4 - 5 x² + 4 = 0

(x²)² - 5x² + 4 = 0

x² = y

y² -5 y + 4 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-5)² - 4 . 1 . 4

Δ = 25 - 16

Δ = 9 ⇒ √9 = 3

y = -b + ou - 3/2

y = -(-5) + 3 /2

y = 5 + 3 / 2

y = 8/2 ⇒ 4

x² = y

x² = 4

x = + ou - √4 ⇒ x = + ou - 2

y = 5 - 3 / 2

y = 2/2 ⇒ 1

x² = y

x² = 1

x = + ou - √1 ⇒ + ou - 1

S = {+1,-1,+2,-2}

B) 4X^4 - 9 X² + 2 = 0

4(X²)² - 9 X² + 2 = 0

X² = Y

4Y² - 9 Y + 2 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-9)² - 4 . 4 . 2

Δ = 81 - 32

Δ = 49 ⇒ √ 49 = 7

y = - b + ou - 7 / 2.4

y = -(-9) + 7 / 8

y = 9 + 7 / 8

y = 16/8

y = 2

x² = y

x = + ou - √2

y = 9 - 7/8

y = 2/8 ⇒ 1/4

x² = y

x² = 1/4

x = + ou - √1/4 ⇒+ ou - 1/2

S = {+1/2,-1/2,+√2,-√2}

C)3x²(x² - 5 ) = 5 - x²

3x^4 - 15 x² = 5 - x²

3x^4 -15x² + x² - 5 = 0

3x^4 - 14x² - 5 = 0

3(x²)² - 14 x² - 5 = 0

x² = y

3y² - 14y - 5 = 0

Δ = b² -4.a.c

Δ = (-14)² - 4 . 3 . -5

Δ = 196 + 60

Δ = 256 ⇒ √ 256 = 16

y = - b + ou - 16/2.3

y = -(-14) + 16/6

y = 14 + 16/6

y = 30/6 ⇒ 5

x² = y

x² = 5

x = + ou - √5

y = 14 - 16 / 6

y = -2/6 ⇒ -1/3

x² = y

x = + ou - √-1/3 não há solução no conjunto dos números reais.

D)x^4 - 8 x² - 9 = 0

(x²)² - 8 x² - 9 = 0

x² = y

y² - 8y - 9 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-8)² - 4 . 1 . -9

Δ = 64 + 36

Δ = 100 ⇒ √ 100 = 10

y = - b + ou - 10/2

y = -(-8) + 10/2

y = 8 + 10/2

y = 18/2 ⇒ 9

x² = y

x² = 9

x = + ou - √9 ⇒ + ou - 3

y = 8 -  10/2

y = -2/2 ⇒ -1

x² = y

x² = -1

x = +ou - √-1 não há solução no conjunto dos números reais.