Resolva а as equações abaixo:
1) x² - 5x + 6 = 0
2) x2 - 8x + 12 = -0
3) x2 – 3x - 8 = 0
4) x² - 5x +8 = 0
5)2x² - 8x +8 =0
alguém me ajuda ??
Soluções para a tarefa
Resposta:
1 ) S = { 2 ; 3 } 2 ) S = { 2 ; 6 } 3 ) S = { ( 3 - √41 ) / 2 ; ( 3 + √41 ) /2 )
4) Impossível em |R 5) S = { 2 }
Explicação passo a passo:
Utilização direta da Fórmula de Bhaskara
x = ( - b ± √Δ ) / 2a com Δ = b² - 4 * a * c e a ≠ 0
1) x² - 5x + 6 = 0
a = 1 b = - 5 c = 6
Δ = ( - 5 )² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1
√Δ = √1 = 1
x1 = ( - ( - 5 ) + 1 ) / ( 2 * 1)
x1 = ( 5 + 1 ) /2
x1 = 6/2
x1 = 3
x2 = ( - ( - 5 ) - 1 ) / ( 2 * 1)
x2 = ( 5 - 1 ) /2
x2 = 4/2
x2 = 2
S = { 2 ; 3 }
2) x² - 8x + 12 = 0
a = 1 b = - 8 c = 12
Δ = (-8 )² - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16
√Δ = √16 = 4
x1 = ( - ( - 8 ) + 4 ) / ( 2 * 1)
x1 = ( 8 + 4 ) / 2
x1 = 12 / 2
x1 = 6
x2 = ( - ( - 8 ) - 4 ) / ( 2 * 1)
x2 = ( 8 - 4 ) / 2
x2 = 4 / 2
x2 = 2
S = { 2 ; 6 }
3) x² - 3x - 8 = 0
a = 1 b = - 3 c = - 8
Δ = ( - 3 )² - 4 * 1 *( - 8 ) = = 9 + 32 = 41
√Δ = √ 41
x1 = ( - ( - 3 ) + √41 ) /(2*1)
x1 = ( + 3 + √41 ) /2
x2 = ( + 3 - √41 ) /2
S = { ( 3 - √41 ) / 2 ; ( 3 + √41 ) /2 )
4) x² - 5x + 8 = 0
a = 1 b = - 5 c = 8
Equação impossível em |R
Equação possível no conjunto dos números complexos ( C )
x1 = ( - ( - 5 + i√7 ) / (2 * 1 )
x1 = ( 5 + i√7 ) /2
x2 = ( 5 - i√7 ) /2
S = { ( 5 - i√7 ) /2 ; ( 5 + i√7 ) /2 )
Observação : Muito possivelmente estará a resolver equações em |R.
Não indica no seu enunciado.
No entanto fica também aqui a resolução em C .
5) 2x² - 8x + 8 = 0
a = 2 b = - 8 c = 8
Δ = ( - 8 )² - 4 * 2 * 8 = 64 - 64 = 0
√Δ = √0 = 0
Quando Δ = 0 a equação tem apenas uma raiz real , que se diz raiz dupla
x1 = x2 = ( - ( - 8 ) + 0 ) /(2 * 2 )
x1 = x2 = 8 / 4
x1 = x2 = 2
S = { 2 }
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( / ) divisão ( Δ ) delta ( ≠ ) diferente de
( |R ) conjunto dos números reais
( C ) conjunto dos números complexos