Question

resolva as equações a) x² 4x 4=9 B) x² 12x 36=0 c) 4x²-12x 9= 16 d) x² 12x-12=1 e) 4x²-4x 1=4 f) x²-6x 9=0

Answer 1

Resolva as equações

 a) x²+ 4x+4=9

x² + 4x + 4 = 9    (igualar a ZERO)
x² + 4x + 4 - 9 = 0
x² + 4x - 5 = 0
a = 1
b = 4
c = - 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(1)(-5)
Δ = + 16 + 20
Δ = + 36 -------------------> √Δ = 6  ( porque√36 = 6)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes  diferentes) 
(baskara)
       - b + - √Δ
x = -------------------
             2a

x' = - 4 - √36/2(1)
x' = - 4 - 6/2
x' = - 10/2
x' = - 5
e
x" = - 4 + √36/2(1)
x" = - 4 + 6/2
x" = + 2/2
 X' = + 1

 B)
 x² +12x+ 36=0
a = 1
b = 12
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (12)² - 4(1)(36)
Δ = + 144 - 144
Δ = 0
se
Δ = 0 (ùnica RAIZ)
então
x = - b/2a
x = - 12/2(1)
x = - 12/2
x = - 6



c) 4x²-12x+ 9= 16

4x² - 12x + 9 = 16  ( igualar a zero)
4x² - 12x + 9 - 16 = 0
4x² - 12x - 7 = 0
a = 4
b = - 12
c = - 7
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(4)(-7)
Δ = + 144 + 112
Δ = 256 -------------------> √Δ = 16   ( porque √256 = 16)

se
Δ > 0 ( DUAS raizes  diferentes) 
(baskara)
       - b + - √Δ
x = -------------------
             2a

x' = - (-12) - √256/2(4)
x' = + 12 - 16/8
x' = - 4/8  ( divide AMBOS por 4)
x' = - 1/2
e
x" = -(-12) + √256/2(4)
x" = + 12 + 16/8
x" = 28/8 ( divide AMBOS por 4)
x" = 7/2

 d) x²+ 12x-12=1

x² + 12x - 12 = 1  ( igualar a zero)
x² + 12x - 12 - 1 = 0
x² + 12x - 13 = 0
a = 1
b = 12
c = - 13
Δ = b² - 4ac
Δ =(12)² - 4(1)(-13)
Δ = + 144 + 52
Δ = 196 --------------------> √Δ = 14    (porque √196 = 14)

se
Δ > 0 ( DUAS raizes  diferentes) 
(baskara)
       - b + - √Δ
x = -------------------
             2a

x' = - 12 - √196/2(1)
x' = - 12 - 14/2
x' = - 26/2
x' =  - 13
e
x" = - 12 + √196/2(1)
x" = - 12 + 14/2
x" = + 2/2
x" = 1

 e) 4x²-4x+1=4

4x² - 4x + 1 = 4
4x² - 4x + 1 - 4 = 0
4x² - 4x - 3 = 0
a = 4
b = - 4
c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(4)(-3)
Δ = + 16+ 48
Δ = 64 ---------------------> √Δ = 8  ( porque √64 = 8)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes  diferentes) 
(baskara)
       - b + - √Δ
x = -------------------
             2a

x' = - (-4) - √64/2(4)
x' = + 4 - 8/8
x' = - 4/8    ( divide AMBOS por 4)
x' = - 1/2
e
x" = -(-4) + √64/2(4)
x" = + 4 + 8/8
x" = 12/8   ( duvude AMBOS por 4)
x" = 3/2

 f) x²-6x + 9=0

x² - 6x + 9 = 0
a = 1
b = - 6
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(9)
Δ = + 36 - 36
Δ = 0
se
Δ = 0 (UNICA raiz)
então
x = -b/2a
x = -(-6)/2(1)
x = + 6/2
x = 3