Question

Resolva as equações:
a) x² +11x-28=0

b) x² -2x+3=0

c)raiz quadrada de +x - a raiz quadrada de x+2=2

d)raiz quadrada de 2 + raiz quadrada de x que é igual a 7

PS.:Façam as que conseguirem!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

Δ = 11² - 4.(-28)

Δ = 121 + 112

Δ = 233

$x'=\frac{-11+\sqrt{\Delta}}{2}\\\\x'=\frac{-11+\sqrt{233}}{2}\\\\x'\approx\frac{-11+15,26}{2}\\\\x'\approx2,13$

$x''=\frac{-11-\sqrt{233}}{2} \\\\x''\approx\frac{-11-15,26}{2}\\\\x''\approx-13,13$

soluçao: x = 2,13 ou x = -13,13

b)

Δ = (-2)² - 4.3

Δ = 4 - 12

Δ = -8

como o delta é negativo, as raizes serão complexas, se vc ainda não viu números complexos, apenas diga que não tem soluções reais.

$x'=\frac{2+\sqrt{\Delta}}{2}\\\\x'=\frac{2+\sqrt{-8}}{2}=\frac{2+i\sqrt{8}}{2}=\frac{2+i2\sqrt{2}}{2}\\\\x'=1+i\sqrt{2}$

de mesmo modo...

$x''=1-i\sqrt{2}$

soluçao: $x=1+i\sqrt{2}$ ou $x=1-i\sqrt{2}$

c)

$\sqrt{x}-\sqrt{x+2}=2\\\\\sqrt{x}=\sqrt{x+2}+2$

podemos perceber que é impossível existir alguma solução do tipo da equação acima. portanto essa equação não tem solução.

d)

$\sqrt{2}+\sqrt{x}=7\\\\(\sqrt{2}+\sqrt{x})^2=7^2\\\\2+2\sqrt{x}\sqrt{2}+x=49\\\\2\sqrt{2x}=49-2-x\\\\2\sqrt{2x}=47-x\\\\(2\sqrt{2x})^2=(47-x)^2\\\\4.2x=47^2-2.47.x+x^2\\\\8x=2209-94x+x^2\\\\x^2-102x+2209=0$

agora podemos resolver essa eq. do segundo grau...

Δ = (-102)²-4.2209

Δ = 10404 - 8836

Δ = 1568

$x'=\frac{102+\sqrt{\Delta}}{2}\\\\x'=\frac{102+\sqrt{1568}}{2}\\\\x'=\frac{102+\sqrt{16.49.2}}{2}=\frac{102+28\sqrt{2}}{2}=51+14\sqrt{2}$

de modo análogo

x''=51 - 14√2

se a gente por essas duas soluções (x' e x'') na primeirinha equação, a gente percebe que so x'' que dá certo. Isso acontece porque a equação inicial so considera o valor positivo da raiz de x, portanto

soluçao:  x = 51 - 14√2